【数学】2018届一轮复习北师大版导数与函数的极值、最值 8页

第十二节　导数与函数的极值、最值 ‎[考纲传真]　1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．‎ ‎1．导数与函数的极值 ‎(1)函数的极大值与导数的关系 x ‎(a，x0)‎ 极大值点x0‎ ‎(x0，b)‎ f ′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ y＝f (x)‎ 增加 极大值 减少 图示 ‎(2)函数的极小值与导数的关系 x ‎(a，x0)‎ 极小值点x0‎ ‎(x0，b)‎ f ′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ y＝f (x)‎ 减少 极小值 增加 图示 ‎2.求f (x)在[a，b]上的最大(小)值 ‎(1)求函数y＝f (x)在(a，b)内的极值．‎ ‎(2)将函数y＝f (x)的各极值与f (a)，f (b)比较，最大的为最大值，最小的为最小值．‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)函数的极大值一定比极小值大．(　　)‎ ‎(2)对可导函数f (x)，f ′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．(　　)‎ ‎(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　　)‎ ‎(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎2．(教材改编)函数f (x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f ′(x)在(a，b)内的图像如图2121所示，则函数f (x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　)‎ ‎【导学号：66482113】‎ 图2121‎ A．1　　　 B．‎2　‎　　‎ C．3　　　 D．4‎ A　[导函数f ′(x)的图像与x轴的交点中，左侧图像在x轴下方，右侧图像在x轴上方的只有一个，所以f (x)在区间(a，b)内有一个极小值点．]‎ ‎3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)‎ A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 C　[y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9或x＝－9(舍去)．‎ 当x∈(0,9)时，y′＞0，当x∈(9，＋∞)时，y′＜0，‎ 则当x＝9时，y有最大值．‎ 即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．]　‎ ‎4．(2016·四川高考)已知a为函数f (x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)‎ A．－4 B．－2 ‎ C．4 D．2‎ D　[由题意得f ′(x)＝3x2－12，令f ′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f ′(x)>0；当－2