2020高中数学 专题强化训练3 数系的扩充与复数的引入 新人教A版选修2-2 4页

专题强化训练(三)数系的扩充与复数的引入 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．如图32，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 ‎(　　)‎ 图32‎ A．A　　 B．B C．C D．D B　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．]‎ ‎2．已知a，b∈C，下列命题正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：31062234】‎ A．3i<5i B．a＝0⇔|a|＝0‎ C．若|a|＝|b|，则a＝±b D．a2≥0‎ B　[A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.]‎ ‎3．复数的共轭复数为(　　)‎ A．－＋i B．＋i C．－i D．－－i D　[＝＝＝－＋i，共轭复数为－－i.故选D.]‎ ‎4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则 (a＋bi)2＝(　　)‎ A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i 4‎ A　[由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.]‎ ‎5．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　　)‎ A．1 B．－1‎ C. D．－ B　[∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.]‎ 二、填空题 ‎6．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________. ‎ ‎【导学号：31062235】‎ ‎[解析]　∵|a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.‎ ‎[答案]　3‎ ‎7．复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.‎ ‎[解析]　∵i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.‎ ‎[答案]　－1＋i ‎8．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________．‎ ‎[解析]　由已知得∴4