安徽省大江中学、开城中学2013届高三上学期联考数学（理）试题 10页

大江中学、开城中学2013届高三联考 数学试卷（理）‎ 分数：150分，时间：120分钟 第I卷 一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1、若集合,，则A=( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎2、若，则实数m的值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎3、等差数列前项和为，若,那么＝（ ）‎ ‎ A 55 B 40 C 35 D 70‎ ‎4、函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（ ）‎ ‎5、设,则“”是“为偶函数”的（　　）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 [来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎6、已知函数是偶函数，，，，当时，恒成立，则的大小关系为（ ）‎ ‎ A 、 B、 C 、 D 、 ‎ ‎7、已知向量a=(1,2)，ab=5，a-b 的模是，则向量b的模为（ ）‎ ‎ A B 2 C 5 D 25‎ ‎8、若函数 有3个不同的零点, 则实数的取值范围 是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ( )‎ A 288 B 240 C 144 D 126‎ ‎10、设,,,,,M, N是平面内给定的不同点， ,,则与的关系为 （ ）‎ A反向平行 B同向平行 C垂直 D既不平行也不垂直 二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分）‎ ‎11 、曲线以及x轴所围成的面积为 _ _ 。‎ ‎12、展开式中常数项为 。‎ ‎13、某篮球运动员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 。‎ ‎14、已知且，‎ 则= 。‎ ‎15、设的内角A,B,C所对的边为；①若，则； ②若，则 ； ③若，则 ；‎ ④若，则；⑤若，则。‎ 则以上命题正确的是 。‎ 大江中学、开城中学2013届高三联考 数学试卷（理）‎ 第II卷 班级 姓名 座位号 得分 ‎ 一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分）‎ ‎ 11、 ；12、 ；13、 ；‎ ‎ ‎ ‎ 14、 ； 15、 。‎ 三 、解答题（本大题共六小题）‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，()‎ ‎（Ⅰ）x=1为的极值点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的图像在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设,求数列的前项和。‎ ‎18、（本小题满分12分） ‎ ‎ 设函数.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎(Ⅰ)求的对称中心及单调递减区间；‎ ‎(Ⅱ) 记的内角的对边分别为，若，， ，求 的值及的面积.‎ ‎19 、（本小题满分12分）‎ ‎ 某校要用三辆客车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，客车走公路①堵车的概率为；客车走公路②堵车的概率为p，若甲、乙两辆客车走公路①，丙客车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。‎ ‎（Ⅰ）若三辆客车中恰有一辆客车被堵车的概率为，求走公路②堵车的概率；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆客车被堵车辆的个数X的分布列和数学期望。‎ ‎20、（本小题满分13分）‎ 设数列的前项和为，且。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足：，又，且数列的前项和，求证：‎ ‎21、（本小题满分14分）‎ 设函数，（）‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间;‎ ‎（Ⅱ）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围。‎ 大江中学、开城中学2013届高三联考 数学试卷参考答案（理）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D B A A[来源:学。科。网]‎ D C A B B 二 、填空题（本大题共5小题，每小题5分）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 11、 ; 12、-220 ；13、 ；14、；15 ①②③‎ 三 、解答题（本大题共六小题）‎ ‎16解：（Ⅰ），x=1为的极值点，则，即，所以或,当或时, ，x=1为的极值点,故或。‎ ‎ （Ⅱ）的图像在点处的切线方程为，则 ， 即 ，‎ 解得 ，所以，‎ 由可知和是的极值点 ‎，，，‎ 所以在区间[-2,4]上的最大值为8。‎ ‎17．解: （Ⅰ）设数列的公比为，由题意得且 即 解得或（舍去），‎ 所以数列的通项公式为 ． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎ 即 ． ‎ ‎18解：（Ⅰ）=‎ 令，则，所以的对称中心为（,1）（ ）， 单调递减区间为 (,)（）‎ ‎ （Ⅱ）由，A=,,‎ ‎，即，解得b=1或b=2‎ 当b=1时, s== ，当b=2时, s==‎ ‎19解：（Ⅰ）由已知条件得 ,‎ 解得：，所以，走公路②堵车的概率为；‎ ‎ （Ⅱ）X的可能取值为0,1,2,3。‎ ‎ ，,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ 则X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ 所以 EX=‎ ‎20 解：（Ⅰ）由 得（）， 两式相减并整理得（），又，易知，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以。‎ ‎（Ⅱ）证明：由（1）知，‎ ‎ ‎ 故 ‎21 解：（Ⅰ）， ，则 ‎ =‎ 当时，，令，得或 ‎ 令，得；‎ 当时，，令，得或，令，得；‎ 当时，‎ 综上所述，当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为;当时函数在上单调递减;当时,函数的单调递减区间为，，单调递增区间为;‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数在区间[1,2]上单调递减，当时，，因为，及恒成立，所以，即对恒成立，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是。‎