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- 2021-06-23 发布
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§3.1.2 概率的意义
学习目标
正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.
重点难点
重点: 概率意义的理解和应用.
难点: 用概率知识解决现实生活中的具体问题.
学法指导
通过对现实生活中的“掷币”,“游戏的公平性”,、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
知识链接
随机事件、必然事件、不可能事件的概念
随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.
问题探究
【探究新知】(一): 概率的正确理解
思考1:连续两次抛掷一枚硬币,可能会出现哪几种结果?
思考2:抛掷—枚质地均匀的硬币,出现正、反面的概率都是0.5,那么连续两次抛掷一枚硬币,一定是出现一次正面和一次反面吗?
可见,随机事件在一次实验中发生与否是随机的,但是随机性中含有________.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确的预测随机事件发生的________.概率只是度量事件发生的可能性的________,不能确定是否发生.
思考3: 围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次从中随机摸出1枚棋子后再放回,一共摸10次,你认为一定有一次会摸到黑子吗?说明你的理由.
思考5:如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?为什么?
【探究新知】:概率思想的实际应用
思考1:在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发
球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的?
思考2: 如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是均匀的,还是不均匀的?如何解释这种现象?
思考3:某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?哪个班被选中的概率最大?
在一次试验中________ 的事件称为小概率事件, ________ 的事件称为大概率事件.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.
思考4:天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的.某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,能否认为明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨?你认为应如何理解?
思考5:天气预报说昨天的降水概率为 90%,结果昨天根本没下雨,能否认为这次天气预报不准确?如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确?
思考6: 在遗传学中有下列原理:
(1)纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成,下一代是从父母辈中各随机地选取一个特
征组成自己的两个特征.
(2)用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征,符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征.
(3)当这两种豌豆杂交时,第一年收获的豌豆特征为:Yy.把第一代杂交豌豆再种下时,第二年收获的豌豆特征为:YY,Yy,yy.
(4)对于豌豆的颜色来说.Y是显性因子,y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时,表现显性因子的特性,即YY,Yy都呈黄色;当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性,即yy呈绿色.
在第二代中YY,Yy,yy出现的概率分别是多少?黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少?
【例题讲评】
例题1 高一一名姚明fancy在篮球赛中的进球率为80%。在一次比赛中,他共可以投10次,前两次都没投进,那么后8次一定都能投进吗?
例题2 为了估计水库中的鱼的尾数,先从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼作上记号(不影响其存活),然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出500尾鱼,其中有记号的鱼有40尾,试根据上述数据,估计这个水库里鱼的尾数.
【巩固练习】 教材第2、3题.
【课堂小结】
1. 正确理解概率的意义,概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量,即使是大概率事件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大.
2.利用概率思想正确处理和解释实际问题,是一种科学的理性思维,在实践中要不断巩固和应用,提升自己的数学素养.
目标检测
1.某医院治疗一种病的治愈率是90%,这个90%指的是 ( )
A.100个病人中能治愈90个
B.100个病人中能治愈10个
C. 100个病人中可能治愈90个
D.也上说法都正确
2.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )
A.本市明天将有70%的地区降雨;
B.本市明天将有70%的时间降雨;
C.明天出行不带雨具肯定淋雨;
D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.
3.设某厂产品的次品率为2%,估计该厂8000件产品中合格品的件数可能为 ( )
A.160 B.7840 C.7998 D.7800
4.根据某医疗所的调查,某地区居民血型的分布是:O型45%,A型15%,AB型30%,B型10%,现在有一血型为O型的病人需要输液,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率是 ( )
A.50% B.15% C.45% D.65%
5.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱子中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球?
6今天电视台的天气预报说:今晚阴有雨,明天白天降雨概率是60%,请回答下列问题:
(1)明天白天运输部门能否抢运粮食?
(2)如果明天抢运的是石灰和白糖,能否在白天进行?
纠错矫正
总结反思
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