高中数学分章节训练试题：32双曲线 4页

高三数学章节训练题32《双曲线》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）‎ ‎1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎ ‎2．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，△PF‎1F2面积为1，且则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．若、为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎7．如果方程表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）‎ ‎8．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。‎ ‎9．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。‎ ‎10．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．‎ 三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）‎ ‎11. （本小题满分10分）双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。‎ ‎ ‎ ‎12．（本小题满分20分）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。‎ ‎ （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.‎ 高三数学章节训练题32《双曲线》答案 一、选择题 ‎ ‎1．D ，在线段的延长线上 ‎ ‎2．C ‎ ‎3．C Δ是等腰直角三角形，‎ ‎4．A.‎ ‎5． A【思路分析】：设，则，‎ ‎ ‎ ‎【命题分析】：考察圆锥曲线的相关运算 ‎6． C【思路分析】：由知四边形是平行四边形，又 知平分，即是菱形，设，则. ‎ 又，∴，由双曲线的第二定义知：,且，∴，故选.‎ ‎【命题分析】：考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用，思维的灵活性.‎ ‎7．D．由题意知,.若,则双曲线的焦点在轴上,而在选择支A,C中,椭圆的焦点都在轴上,而选择支B,D不表示椭圆;‎ 若,选择支A,C不表示椭圆,双曲线的半焦距平方,双曲线的焦点在轴上,选择支D的方程符合题意.‎ 二、填空题 ‎8． 设双曲线的方程为，焦距 ‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，‎ ‎9． . ‎ ‎10． 渐近线方程为，得，且焦点在轴上.‎ 三、解答题 ‎11．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；‎ 双曲线方程为，点在椭圆上，‎ 双曲线的过点的渐近线为，即 所以椭圆方程为；双曲线方程为 ‎12．（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。‎ ‎， ∴，‎ ‎，故所求椭圆的标准方程为+；‎ ‎ （2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：‎ ‎、（0，-6）、（0，6）‎ 设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，‎ ‎， ∴，‎ ‎，故所求双曲线的标准方程为-. ‎