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- 2021-06-21 发布
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高三数学章节训练题 15《向量2》
时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:
个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’)
一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.
D
C
A
B
1. 如图,在平行四边形中,下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
2.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么 ( )
A. B.2 C.4 D.
3. 若,,则=( )
A.(5,0) B.(5,-10) C.(4,-2) D.(-4,2)
4. 在平行四边形中,若,则必有( )
A.是菱形 B.是矩形
C.是正方形 D.以上皆错
5. ,向量与的位置关系为( )
A.垂直 B.平行 C.夹角为 D.不平行也不垂直
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,满分15分.
6. 已知向量,满足,且,则与的夹角为 .
7. 已知向量且∥,则= .
8. 已知、为互相垂直的单位向量,,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 .
三、解答题:本大题共3小题,满分40分,第9小题12分,第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9. 已知向量,,其中,,求(1),;
(2)与的夹角的余弦值.
10.已知 ||=1,||=,
(1)若//,求;(2)若,的夹角为135°,求 |+| .
11. 已知向量=(,1),=(1,),.
(1)若⊥,求θ;(2)求|+|的最大值.
高三数学章节训练题15《向量2》答案
1~5 CDBBA
6. 7. 8.
9. 解:(1),,
,.
(2).
10. 解:(I)∵//,
①若,共向,则=||•||=
②若,异向,则=-||•||=-
(II)∵,的夹角为135°, ∴=||•||•cos135°=-1
∴|+|2=(+)2 =2+2+2=1+2-2=1, ∴
11. 解:(1)
当=1时有最大值,此时,最大值为.
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