重庆市第一中学2020届高三下学期6月模拟考试 数学（文）试题答案 6页

‎2020年重庆一中高2020级高三下期模拟考试 文科数学参考答案2020.06‎ ‎1-12 DDCAB BBCAD AA ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.‎ ‎ ‎ ‎……………………………………………6分 短潜伏者 长潜伏者 合计 ‎60岁及以上 ‎100‎ ‎60‎ ‎160‎ ‎60岁以下 ‎50‎ ‎90‎ ‎140‎ 合计 ‎150‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎……….12分 故有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.‎ ‎18.时，‎ 时，.经验证时也符合该式.‎ ‎…………………………………………………….3分 于是，‎ 故 ‎…………………………6分 6‎ ‎…………………………8分 ‎………………………10分 ‎……………………….12分 ‎19.（1）证：‎ 即 故又为锐角得…………….2分 在中,由余弦定理可得，‎ 得.‎ 所以为等腰直角三角形，得到 即…………………………………………………..4分 平面 平面,而平面 ‎，又,平面,平面.‎ 平面………………………………………………….6分 由等体积原理 ‎…………………………………12分 6‎ ‎20．依题意函数定义域为，‎ ‎.‎ 所以函数在单调递增；在单调递减……………………4分 由题意得：‎ ‎……………………………………………………….6分 令函数 则.下面我们求函数的最大值 ‎…………………………………………9分 单调递增； ‎ 单调递减.‎ ‎.‎ 所以.…………………………………………12分 6‎ ‎21. 设点的坐标为，依题意的 即 代入抛物线方程 即（舍去）或 所以抛物线的方程为………………………………………………5分 由题意可得，直线的斜率存在.‎ 所以设直线的方程为，‎ 联立得 由根与系数的关系得 因为是线段的中点，所以有，即…...①‎ ‎，即，……②‎ 中垂线的方程为：‎ 令得，所以点.…………7分 设点到直线的距离为，则.‎ 弦长 所以，‎ ‎……………………………………………9分 由②式可得：‎ 令，则；又，‎ 6‎ 由②式得到即 换元 单调递增；‎ 单调递减.‎ 故函数 此时，，所以得 ‎，直线的方程.‎ 所以，面积的最大值为.………………………12分 ‎22.设P的极坐标为（ρ,θ）（ρ＞0），M的极坐标为‎(ρ‎1‎,θ)‎（ρ‎1‎‎＞0‎）由题设知 由 得C‎2‎的极坐标方程（ρ＞0）……………………………...…3分 因此C‎2‎的直角坐标方程为…………………………5分 设点B的极坐标为（ρB‎＞0‎）.由题设知， 于是△OAB面积S=‎1‎‎2‎OA∙ρBsin∠AOB ‎………………………………….7分 当时，即，面积S取得最大值.‎ 此时B点的极坐标为.‎ 所以△OAB面积的最大值为.……………………………………………10分 6‎ ‎23.‎ ‎.………………………………………2分 当时，得到：‎ 综合得：解集为.………………………………………5分 ‎，图象如下图 由图可知最低点得坐标.…………………7分 故即 当且仅当时，取等号.此时 的取值范围.………………………………………10分 6‎