北京北师特学校2013年高考考前演练理科数学模试卷 13页

北师特学校2013年高考模拟演练 ‎ 理科数学试卷 2013.5‎ 一、选择题：‎ ‎1. 已知集合，，且，那么的值可以是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2. 在等比数列中，，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是 ‎（A） （B）‎ 开始 n=5，k=0‎ n为偶数 n=1‎ 输出k 结束 k=k+1‎ 是 否 是 否 ‎（C） （D）‎ ‎4. 已知向量，若与垂直，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C）2 （D）4‎ ‎5. 执行如图所示的程序框图，输出的值是 ‎（A）4 （B）5 ‎ ‎（C）6 （D）7 ‎ ‎6. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 ‎ ‎（A）12 （B）24 ‎ ‎（C）36 （D）48‎ ‎7. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）‎ ‎ （A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.‎ ‎9. 复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数= . ‎ ‎10. 过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . ‎ ‎11. 若，则= . ‎ ‎12．如图，△中，，，‎ ‎．以为直径的圆交于点，则 ‎ ；______．‎ ‎13．已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______‎ ‎14． 在△中，，，，则______；△的面积是______．‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ 已知函数，三个内角的对边分别 为. ‎ ‎（I）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求角的大小.‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．‎ ‎（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 如图，在直三棱柱中，，‎ 是中点.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）若棱上存在一点，满足，求的长；‎ ‎（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎18．已知函数，其中为常数.‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程;‎ ‎（II）求函数的单调区间.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎20．（本小题共13分）‎ 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的通项公式．‎ 北师特学校2013年高考模拟演练 ‎ 理科数学答题纸 一．选择题: (本大题共8小题，每小题5分，共40分。）‎ 题号： 1 2 3 4 5 6 7 8‎ 答案：______；______；______；______；______；______；______；______‎ 二．填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分。）‎ ‎ 9，_______________；10，________________； 11，___________________‎ ‎12，______________；13，_____________；14，_____________，_____________。‎ 三，解答题 ‎15.（本题13分）‎ ‎16.（本题14分)‎ ‎17.（本题13分）‎ ‎18.（本题13分）‎ ‎19.（本题14分）‎ ‎20.(本题13分)‎ 北师特学校2013年高考模拟演练理科数学试卷 参考答案及评分标准 2013．05‎ 一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ 答案 D B A C B D ‎ A C 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎（9） （10） （11） （12）16/5 12/5 ‎ ‎（13）(0,1) （14）3 3 ‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ 解：（I）因为 ‎ ‎ ‎ ………………6分 ‎ ‎ 又的单调递增区间为， ‎ 所以令 ‎ 解得 ‎ 所以函数的单调增区间为， ………………8分 ‎ (Ⅱ) 因为所以，‎ 又，‎ 所以，‎ 所以 ………………10分 由正弦定理 ‎ 把代入，得到 ………………12分 又，所以，所以 ………………13分 ‎16．（本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为．………………1分 ‎ ； ；‎ ‎； ． ………………5分 乙得分的分布列如下：‎ ‎ ………………6分 ‎． ………………7分 ‎（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.‎ 则 ， ………………10分 ‎． ………………11分 故甲乙两人至少有一人入选的概率． ……13分 ‎17.（本小题满分14分）‎ ‎(I) 连接交于点，连接 因为为正方形，所以为中点，‎ 又为中点，所以为的中位线，‎ ‎ 所以 ………………2分 又平面，平面 ‎ 所以平面 ………………4分 ‎ （Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 ‎　所以 ‎ 设，所以，‎ ‎ 因为，所以 ，解得，所以 …………8分 ‎ （Ⅲ）因为，‎ ‎ 设平面的法向量为，‎ ‎ 则有，得，‎ ‎ 令则，所以可以取， ………………10分 ‎ 因为平面,取平面的法向量为 …………11分 ‎ 所以 ………………13分 ‎　平面与平面所成锐二面角的余弦值为 ………………14分 ‎18．解：（I）当时，‎ 当时，f(0)=0， 所以曲线在点处的切线方程y=-2x，‎ ‎ ……………………………4分 ‎（II）的定义域为，则 ……………………………5分 ‎………………………7分 ‎（1）当时，，，则或 ‎，，则 故的增区间为，减区间为 …………………10分 ‎（2）当时，，，则 ‎，，则或 故的增区间为，减区间为 …………………13分 ‎19.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由题意知：. ‎ ‎ 根据椭圆的定义得：，即.‎ ‎ ……………………………………3分 ‎ 所以 .‎ ‎ 所以 椭圆的标准方程为. ……………………………………4分 ‎ （Ⅱ）假设在轴上存在点，使得恒成立.‎ 当直线的斜率为0时，.‎ ‎ 则 . ‎ ‎ 解得 . ……………………………………6分 ‎ 当直线的斜率不存在时，.‎ ‎ 由于，所以.‎ ‎ 下面证明时，恒成立. ‎ ‎……………………………………8分 ‎ 显然 直线的斜率为0时，.‎ 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.‎ ‎ 由可得：.‎ ‎ 显然.‎ ‎ ……………………………………10分 ‎ 因为 ，，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 综上所述：在轴上存在点，使得恒成立.‎ ‎ ……………………………………13分 ‎20．（共13分）‎ 解：（I），，，‎ 因为，，成等比数列，‎ 所以，‎ 解得或．‎ 当时，，不符合题意舍去，故．‎ ‎（II）当时，由于 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以．‎ 又，，故．‎ 当时，上式也成立，‎ 所以．‎