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  • 2021-06-23 发布

北京北师特学校2013年高考考前演练理科数学模试卷

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北师特学校2013年高考模拟演练 ‎ 理科数学试卷 2013.5‎ 一、选择题:‎ ‎1. 已知集合,,且,那么的值可以是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2. 在等比数列中,,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3. 在极坐标系中,过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是 ‎(A) (B)‎ 开始 n=5,k=0‎ n为偶数 n=1‎ 输出k 结束 k=k+1‎ 是 否 是 否 ‎(C) (D)‎ ‎4. 已知向量,若与垂直,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C)2 (D)4‎ ‎5. 执行如图所示的程序框图,输出的值是 ‎(A)4 (B)5 ‎ ‎(C)6 (D)7 ‎ ‎6. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是 ‎ ‎(A)12 (B)24 ‎ ‎(C)36 (D)48‎ ‎7. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是( )‎ ‎ (A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.‎ ‎9. 复数在复平面内所对应的点在虚轴上,那么实数= . ‎ ‎10. 过双曲线的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . ‎ ‎11. 若,则= . ‎ ‎12.如图,△中,,,‎ ‎.以为直径的圆交于点,则 ‎ ;______.‎ ‎13.已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______‎ ‎14. 在△中,,,,则______;△的面积是______.‎ ‎15. (本小题满分13分)‎ 已知函数,三个内角的对边分别 为. ‎ ‎(I)求的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若,求角的大小.‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.‎ ‎(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;‎ ‎(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 如图,在直三棱柱中,,‎ 是中点.‎ ‎(I)求证:平面;‎ ‎(II)若棱上存在一点,满足,求的长;‎ ‎(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎18.已知函数,其中为常数.‎ ‎(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(II)求函数的单调区间.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆:的右焦点为,且点在椭圆上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)已知动直线过点,且与椭圆交于,两点.试问轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本小题共13分)‎ 数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)求的通项公式.‎ 北师特学校2013年高考模拟演练 ‎ 理科数学答题纸 一.选择题: (本大题共8小题,每小题5分,共40分。)‎ 题号: 1 2 3 4 5 6 7 8‎ 答案:______;______;______;______;______;______;______;______‎ 二.填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分。)‎ ‎ 9,_______________;10,________________; 11,___________________‎ ‎12,______________;13,_____________;14,_____________,_____________。‎ 三,解答题 ‎15.(本题13分)‎ ‎16.(本题14分)‎ ‎17.(本题13分)‎ ‎18.(本题13分)‎ ‎19.(本题14分)‎ ‎20.(本题13分)‎ 北师特学校2013年高考模拟演练理科数学试卷 参考答案及评分标准 2013.05‎ 一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.‎ 题号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ 答案 D B A C B D ‎ A C 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎(9) (10) (11) (12)16/5 12/5 ‎ ‎(13)(0,1) (14)3 3 ‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 解:(I)因为 ‎ ‎ ‎ ………………6分 ‎ ‎ 又的单调递增区间为, ‎ 所以令 ‎ 解得 ‎ 所以函数的单调增区间为, ………………8分 ‎ (Ⅱ) 因为所以,‎ 又,‎ 所以,‎ 所以 ………………10分 由正弦定理 ‎ 把代入,得到 ………………12分 又,所以,所以 ………………13分 ‎16.(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)解:设乙答题所得分数为,则的可能取值为.………………1分 ‎ ; ;‎ ‎; . ………………5分 乙得分的分布列如下:‎ ‎ ………………6分 ‎. ………………7分 ‎(Ⅱ)由已知甲、乙至少答对题才能入选,记甲入选为事件,乙入选为事件.‎ 则 , ………………10分 ‎. ………………11分 故甲乙两人至少有一人入选的概率. ……13分 ‎17.(本小题满分14分)‎ ‎(I) 连接交于点,连接 因为为正方形,所以为中点,‎ 又为中点,所以为的中位线,‎ ‎ 所以 ………………2分 又平面,平面 ‎ 所以平面 ………………4分 ‎ (Ⅱ)以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系 ‎ 所以 ‎ 设,所以,‎ ‎ 因为,所以 ,解得,所以 …………8分 ‎ (Ⅲ)因为,‎ ‎ 设平面的法向量为,‎ ‎ 则有,得,‎ ‎ 令则,所以可以取, ………………10分 ‎ 因为平面,取平面的法向量为 …………11分 ‎ 所以 ………………13分 ‎ 平面与平面所成锐二面角的余弦值为 ………………14分 ‎18.解:(I)当时,‎ 当时,f(0)=0, 所以曲线在点处的切线方程y=-2x,‎ ‎ ……………………………4分 ‎(II)的定义域为,则 ……………………………5分 ‎………………………7分 ‎(1)当时,,,则或 ‎,,则 故的增区间为,减区间为 …………………10分 ‎(2)当时,,,则 ‎,,则或 故的增区间为,减区间为 …………………13分 ‎19.(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)由题意知:. ‎ ‎ 根据椭圆的定义得:,即.‎ ‎ ……………………………………3分 ‎ 所以 .‎ ‎ 所以 椭圆的标准方程为. ……………………………………4分 ‎ (Ⅱ)假设在轴上存在点,使得恒成立.‎ 当直线的斜率为0时,.‎ ‎ 则 . ‎ ‎ 解得 . ……………………………………6分 ‎ 当直线的斜率不存在时,.‎ ‎ 由于,所以.‎ ‎ 下面证明时,恒成立. ‎ ‎……………………………………8分 ‎ 显然 直线的斜率为0时,.‎ 当直线的斜率不为0时,设直线的方程为:,.‎ ‎ 由可得:.‎ ‎ 显然.‎ ‎ ……………………………………10分 ‎ 因为 ,,‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 综上所述:在轴上存在点,使得恒成立.‎ ‎ ……………………………………13分 ‎20.(共13分)‎ 解:(I),,,‎ 因为,,成等比数列,‎ 所以,‎ 解得或.‎ 当时,,不符合题意舍去,故.‎ ‎(II)当时,由于 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以.‎ 又,,故.‎ 当时,上式也成立,‎ 所以.‎