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- 2021-06-23 发布
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2019-2020学年西藏山南二中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共12小题)
1. 已知集合,,则
A. B. C. D.
2. 复数的虚部是
A. B. C. 1 D. 2
3. 下列命题中正确命题的个数是
命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;
“”是“”的必要不充分条件;
若为假命题,则p,q均为假命题;
命题p:,使得,则:,都有.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 程序框图如图,如果程序运行的结果为,那么判断框中可填入
A. B. C. D.
5. 已知,则
A. B. C. D.
6. 求的值
A. 1 B. 3 C. D.
7. 下列图象中有一个是函数的导数的图象,则
A. B. C. D. 或
1. 设,,,则
A. B. C. D.
2. 偶函数的图象关于直线对称,,则
A. B. 2 C. D. 3
3. 若函数在区间单调递增,则k的取值范围是
A. B. C. D.
4. 已知:,且,则的值为
A. B. C. D.
5. 函数是奇函数,且图象经过点,则函数的值域为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题)
6. 若为第一象限角,则为第______角.
7. 若曲线上点P处的切线平行于直线,则点P的坐标是______.
8. 已知函数,则的值为______.
9. 函数在定义域上单调递增,则a的取值范围是______
三、解答题(本大题共6小题)
10.
计算
若,求
1. 化简:.
2. 已知,求曲线在点处的切线方程.
3.
已知函数.
求的单调区间;
求在的最小值.
1. 设命题p:,命题q:,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
2.
已知函数
求函数在上的最大值,最小值;
求证:在区间上,函数的图象在函数图象的下方.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:集合或,
,
则.
故选:A.
解不等式化简集合A、B,根据交集的定义写出.
本题考查了解不等式与集合的运算问题,是基础题.
2.【答案】B
【解析】解:复数的虚部是.
故选:B.
利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.
本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
3.【答案】C
【解析】解:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;故正确,
由得且,“”是“”的必要不充分条件;故正确,
若为假命题,则p,q质数有一个为假命题;故错误,
命题p:,使得,则:,都有故正确,
故正确的是,
故选:C
.
根据逆否命题的定义进行判断.
根据充分条件和必要条件的定义进行判断.
根据复合命题真假关系进行判断.
根据含有量词的命题的否定进行判断.
本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系,充分条件和必要条件的判断以及复合命题,含有量词的命题的否定,综合性较强,难度不大.
4.【答案】D
【解析】解:由题意知,程序框图的功能是求,
程序运行的结果为,
终止程序时,,
不满足判断框的条件是,退出循环.
故选:D.
程序框图的功能是求,由程序运行的结果为,得终止程序时,,从而求出判断框的条件.
本题是当型循环结构的程序框图,解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值,属于基础题.
5.【答案】C
【解析】解:,则,
故选:C.
利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,求得式子的值.
本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.
6.【答案】C
【解析】解:
.
故选:C.
利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可.
本题考查两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用,特殊角的三角函数求值,是基本知识的考查.
7.【答案】B
【解析】解:,
导函数的图象开口向上.
又,
不是偶函数,其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图.由图象特征知,
且对称轴,
.
故.
故选:B.
求出导函数,据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上;利用函数解析式中有2ax,故函数不是偶函数,得到函数的图象.
本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系:开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式.
8.【答案】C
【解析】解:由题意可知:,,,
所以,,
所以,
故选:C.
判断对数值的范围,然后利用换底公式比较对数式的大小即可.
本题考查对数值的大小比较,换底公式的应用,基本知识的考查.
9.【答案】D
【解析】解:根据题意,函数的图象关于直线对称,则,
又由函数为偶函数,则,
故;
故选:D.
根据题意,由函数的对称性可得,结合函数的奇偶性可得,据此分析可得答案.
本题考查函数的奇偶性与对称性的应用,属于基础题.
10.【答案】B
【解析】解:,
函数在区间单调递增,
在区间上恒成立.
,
而在区间上单调递减,
.
的取值范围是:.
故选:B.
求出导函数,由于函数在区间单调递增,可得在区间上恒成立.由此求解即可.
本题考查了利用导数研究函数的单调性,恒成立问题的等价转化方法,属于基础题.
11.【答案】C
【解析】解:因为,
所以,,
则,
又,
所以.
故选:C.
欲求的值,需先求的值,再由的范围判断的符号即可.
本题考查同角正余弦的关系及正余弦的单调性,同时考查转化思想.
12.【答案】A
【解析】解:函数是奇函数,则:,
结合函数所过的点可得:,
联立可得:,则函数的解析式为:,
结合指数函数的性质可得:
.
故选:A.
由题意首先求得函数的解析式,然后结合函数的解析式求解函数的值域即可.
本题考查了函数解析式的求解,函数值域的求解等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题.
13.【答案】一或三象限
【解析】解:是第一象限角,
,,
,.
是第一或三象限角.
故答案为:一或三象限.
由所在象限,判断所在象限,先写出角的范围,再除以2,求出角的为范围,看出角所在象限.
本题考查了角的范围,考查象限角,解题的关键是写出象限角的范围,根据不等式的做法,写出要求的角的范围.
14.【答案】
【解析】【分析】
求出函数的导数,根据导数的几何意义,结合直线平行的性质即可得到结论.
本题主要考查导数的几何意义,以及直线平行的性质,要求熟练掌握导数的几何意义.
【解答】
解:函数的定义域为,
函数的导数为,
直线的斜率,
曲线上点P处的切线平行于直线,
,
即,解得,此时,
故点P的坐标是,
故答案为:.
15.【答案】
【解析】解:,
故答案为
因为所给函数为分段函数,要求函数值,只要判断在哪个范围即可,代入解析式后,用指对数的运算律进行化简.
本题考查了分段函数求函数值,做题时要看清题意,避免代入错误.
16.【答案】
【解析】解:函数在上是单调递增的,
故当时,恒成立,
,解得:,
且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数且
可得内函数一定为增函数
故外函数也应为增函数,
即
综合得,
故答案为:.
由已知可得当时,恒成立,且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数且,可得实数a的范围.
本题考查的知识点是函数单调性的性质,复合函数的单调性,对数函数的定义域等,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.
17.【答案】解:
.
,,
,
.
【解析】利用指数性质、运算法则直接求解.
利用指数性质、对数的定义,以及指数的运算法则直接求解.
本题考查指数式化简求值,考查指数性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
18.【答案】解:.
【解析】直接利用诱导公式化简即可.
本题考查了运用三角函数的诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解题的关键,属于基础题.
19.【答案】解:由函数知,把代入得到切线的斜率,
则切线方程为:,即.
曲线在点处的切线方程为:.
【解析】求出函数的导函数,把代入即可得到切线的斜率,然后根据和斜率写出切线的方程即可.
考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率,从而利用切点和斜率写出切线的方程.是基础题.
20.【答案】解::;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
故单调递减区间为,单调递增区间为.
:由知,在上单调递减区间,在上单调递增,
所以.
【解析】第一问求导可知单调性,第二问可有第一问单调性知最值.
本题考查利用导数求最值,属于中等题.
21.【答案】解:由题意得,命题p:,命题q:,
是q的充分不必要条件,
,
且,
.
【解析】分别求出关于p,q的集合A,B的范围,根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可.
本题考查了充分必要条件,考查二次不等式的解法以及集合的包含关系,是一道基础题.
22.【答案】解:由有分
当时,
,
分
设,
则
当时,,
且故时
,得证分
【解析】先求导,由导数研究函数的单调、极值,计算端点函数值,比较极值与端点函数值,进而求出函数的最大值、最小值;
构造函数设,利用导数可知函数的单调性为递减,从而可得可证.
本题主要考查了导数的应用:求单调区间,求极值、最值,利用单调性证明不等式,解的关键是构造函数,转化为研究函数的单调性.
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