【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第8讲指数与指数函数作业 5页

课时作业(八)　第8讲　指数与指数函数 时间 / 30分钟　分值 / 75分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.[2018·青岛二模] 已知方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则‎2‎x‎1‎·‎2‎x‎2‎= (　　)‎ A.3 B.6‎ C.8 D.2‎ ‎2.已知函数f(x)=ax-1+4的图像恒过定点P,则点P的坐标是 (　　)‎ A.(1,5) B.(1,4)‎ C.(0,4) D.(4,0)‎ ‎3.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是 (　　) ‎ A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a ‎4.函数f(x)=ax与g(x)=-x+a在同一坐标系中的图像可能是(　　)‎ A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 图K8-1‎ ‎5.不等式‎3‎‎-x‎2‎+2x>‎1‎‎3‎x+4‎的解集为　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为‎5‎‎4‎,则函数y=3·a2x-1在[0,1]上的最大值为 (　　)‎ A.16 B.15‎ C.12 D.‎‎3‎‎4‎ ‎7.[2018·三明5月质检] 若a=π-2,b=aa,c=aaa,则a,b,c的大小关系为 (　　)‎ A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c ‎8.若对于任意x∈(-∞,-1],都有(3m-1)2x<1成立,则m的取值范围是 (　　)‎ A.‎-∞,‎‎1‎‎3‎ B.‎‎-∞,‎‎1‎‎3‎ C.(-∞,1) D.(-∞,1]‎ ‎9.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,当x<1时,f(x)=‎1‎‎2‎x‎-1‎,那么当x>1时,函数f(x)的单调递增区间是 (　　)‎ A.(-∞,0) B.(1,2)‎ C.(2,+∞) D.(2,5)‎ ‎10.已知实数a≠1,函数f(x)=‎4‎x‎,x≥0,‎‎2‎a-x‎,x<0,‎若f(1-a)=f(a-1),则a的值为　　　　. ‎ ‎11.[2018·湖南八校联考] 对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,且a≠1),下面五个结论中正确的是　　　　.(填序号) ‎ ‎①函数f(x)的图像关于原点对称;‎ ‎②函数f(x)在R上不具有单调性; ‎ ‎③函数f(|x|)的图像关于y轴对称;‎ ‎④当01时,函数f(|x|)的最大值是0.‎ ‎12.(10分)已知函数f(x)=a·4x-a·2x+1+1-b(a>0)在区间[1,2]上有最大值9和最小值1.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)若不等式f(x)-k·4x≥0在x∈[-1,1]时有解,求实数k的取值范围.‎ 难点突破 ‎13.(5分)已知函数f(x)=ex‎-‎e‎-x‎2‎,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 (　　)‎ A.一定等于零 B.一定大于零 C.一定小于零 D.正负都有可能 ‎14.(5分)已知函数f(x)=2-x,给出下列结论:‎ ‎①若x>0,则f(x)>1;‎ ‎②对于任意的x1,x2∈R,x1-x2≠0,必有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0;‎ ‎③若0fx‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎.‎ 其中所有正确结论的序号是　　　　. ‎ 课时作业(八)‎ ‎1.C　[解析] 由题得x1+x2=3,∴‎2‎x‎1‎·‎2‎x‎2‎=‎2‎x‎1‎‎+‎x‎2‎=23=8.故选C.‎ ‎2.A　[解析] 令x-1=0⇒x=1,又f(1)=5,故图像恒过定点P(1,5).‎ ‎3.B　[解析] 易知b=0.80.9<0.80.7=a<1<1.20.8=c,故选B.‎ ‎4.A　[解析] 因为函数g(x)单调递减,所以排除选项C,D,又因为函数f(x)=ax单调递增时,a>1,所以当x=0时,g(0)=a>1=f(0),所以排除选项B,故选A.‎ ‎5.(-1,4)　[解析] 由‎3‎‎-x‎2‎+2x>‎1‎‎3‎x+4‎可得‎3‎‎-x‎2‎+2x>3-x-4,‎ ‎∴-x2+2x>-x-4,即x2-3x-4<0,‎ ‎∴不等式‎3‎‎-x‎2‎+2x>‎1‎‎3‎x+4‎的解集为(-1,4).‎ ‎6.C　[解析] ∵函数y=ax在定义域上是单调函数,且y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为‎5‎‎4‎,∴1+a=‎5‎‎4‎,解得a=‎1‎‎4‎,∴函数y=3·a2x-1=3·‎1‎‎4‎‎2x-1‎=12·‎1‎‎16‎x.∵函数y=12·‎1‎‎16‎x在定义域上为减函数,∴当x=0时,函数y=3·a2x-1在[0,1]上取得最大值,且最大值是12,故选C.‎ ‎7.B　[解析] 由题意可知a=π-2=‎1‎π‎2‎∈(0,1),即a<1,‎ 则函数f(x)=ax单调递减,则aa>a1,即aa>a.‎ 由于aa>a,所以结合函数的单调性可得aaac,‎ 由于0a1,即c>a.‎ 综上可得,a,b,c的大小关系为b>c>a.‎ ‎8.C　[解析] ∵2x>0,‎ ‎∴不等式(3m-1)2x<1对于任意x∈(-∞,-1]恒成立等价于3m-1<‎1‎‎2‎x=‎1‎‎2‎x对于任意x∈(-∞,-1]恒成立.∵x≤-1,∴‎1‎‎2‎x≥‎1‎‎2‎‎-1‎=2,∴3m-1<2,解得m<1,∴m的取值范围是(-∞,1).故选C.‎ ‎9.C　[解析] 如图,画出函数y=f(x)的图像,可知当x>1时,函数f(x)的单调递增区间为(2,+∞),故选C.‎ ‎10.‎1‎‎2‎　[解析] 当a<1时,41-a=21,所以a=‎1‎‎2‎;‎ 当a>1时,22a-1=4a-1,无解.‎ 所以a的值为‎1‎‎2‎.‎ ‎11.①③④　[解析] ∵f(-x)=-f(x),x∈R,∴f(x)为奇函数,∴f(x)的图像关于原点对称,①正确;‎ 当a>1时,f(x)在R上为增函数,当01时,y=f(|x|)在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数,∴当x=0时,y=f(|x|)取得最小值,为0,⑤错误.‎ 综上,正确结论是①③④.‎ ‎12.解:(1)令n=2x∈[2,4],则y=an2-2an+1-b(a>0),n∈[2,4]有最大值9和最小值1,‎ 易知函数y=an2-2an+1-b的图像的对称轴为直线n=1,‎ ‎∴当n=2时,ymin=4a-4a+1-b=1,当n=4时,ymax=16a-8a+1-b=9,∴a=1,b=0.‎ ‎(2)由(1)知,4x-2·2x+1-k·4x≥0在x∈[-1,1]时有解. ‎ 设2x=t,‎ ‎∵x∈[-1,1],∴t∈‎1‎‎2‎‎,2‎,‎ ‎∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈‎1‎‎2‎‎,2‎时有解,‎ ‎∴k≤t‎2‎‎-2t+1‎t‎2‎=1-‎2‎t+‎1‎t‎2‎,t∈‎1‎‎2‎‎,2‎.‎ 再令‎1‎t=m,则m∈‎1‎‎2‎‎,2‎,‎ ‎∴k≤m2-2m+1=(m-1)2≤1,即k≤1,‎ 故实数k的取值范围是(-∞,1].‎ ‎13.B　[解析] 由已知可得f(x)为奇函数,且f(x)在R上是增函数.由x1+x2>0⇒x1>-x2⇒f(x1)>f(-x2)=-f(x2),同理可得f(x2)>-f(x3),f(x3)>-f(x1),故f(x1)+f(x2)+f(x3)>-[f(x2)+f(x3)+f(x1)]⇒f(x1)+f(x2)+f(x3)>0.‎ ‎14.②④　[解析] f(x)=2-x=‎1‎‎2‎x.‎ 对于①,当x>0时,‎1‎‎2‎x∈(0,1),故①错误.‎ 对于②,f(x)=‎1‎‎2‎x在R上单调递减,所以(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,故②正确.‎ 对于③,f(x)‎x表示f(x)图像上的点与原点连线的斜率,由f(x)=‎1‎‎2‎x的图像可知,当0f(x‎2‎)‎x‎2‎,即x2f(x1)>x1f(x2),故③错误.‎ 对于④,由f(x)的图像可知,f(x‎1‎)+f(x‎2‎)‎‎2‎>fx‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎,故④正确.‎ 综上所述,所有正确结论的序号是②④.‎