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  • 2021-06-24 发布

天津市五区县2013届高三质量检查试卷(一)文科数学 含答案

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天津市五区县2013年高三质量调查试卷 数学(文史类)‎ ‎ 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120‎ 分钟.第1卷l至2页,第Ⅱ卷3至6页,‎ ‎ 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时,考生务必将答案 涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。‎ ‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎ 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎ 2.本卷共8小题,每小题5分,共40分.‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)是虚数单位,复数/等于 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)已知实数x,y满足条件 ‎ 那么2x-y的最大值为 ‎ (A) -3 (B) -2‎ ‎ (C)1 (D)2‎ ‎(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,‎ ‎ 当输入挖的值为10时,输出S的值为 ‎ (A) 45 (B) 49‎ ‎ (C) 52 (D) 54‎ ‎(4)设,则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(5)设x∈R,则“x>0"是“"的 ‎ (A)充分而不必要条件 ‎ (B)必要而不充分条件 ‎ (C)充分必要条件 ‎ (D)既不充分也不必要条件 ‎(6)函数在区间上零点的个数为 ‎ (A)0 (B)l ‎ (C)2 (D)3‎ ‎(7)直角三角形ABC中,,点D在斜边AB上,且,,若,则 ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(8)下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间上是减函数;‎ ‎ ③是偶函数。这样的函数是 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ 天津市五区县201 3年高三质量调查试卷(一)‎ 数 学(文史类)‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1-用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.‎ ‎ 2.本卷共12小题,共110分.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎(9)已知集合,‎ 则________.‎ ‎(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),‎ ‎ 则该几何体的体积为_______.‎ ‎(11)如图,内接于圆O,过点C的切线交 ‎ AB的延长线于点D,若,‎ ‎ 则切线DC的长为____.‎ ‎(12)若在圆上,则直线与圆相交所得弦的长为_____________。‎ ‎(13)已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值 为_______。‎ ‎(14),已知函数,(其中e为自然对数的底数,且,若,则实数a的取值范围是______.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ ‎ 在中,.‎ ‎ (I)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)求sinB的值. ‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ ‎ 某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人,用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本,已知样本中三年级志愿者有3人.‎ ‎ (I)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数;‎ ‎ (Ⅱ)用表示样本中一年级的志愿者,表示样本中二年级的志愿者,现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人,‎ ‎ ①用以上志愿者的表示方法,用列举法列出上述所有可能情况;‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ ‎ 如图,四边形ABCD为矩形,,SA平面ABCD,E、F分别是SC、SD的中点,,‎ ‎ (I)求证:EF∥平面SAB;‎ ‎ (Ⅱ)求证。SD平面AEF;‎ ‎ (Ⅲ)求直线BF与平面SAD所成角的大小.‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ ‎ 已知等差数列中,公差d>0,前n项和为,且成等比 数列.‎ ‎ (I)求数列的通项公式及;‎ ‎ (Ⅱ)设,证明.‎ ‎(19)(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数,其中.‎ ‎ ( I)当a =1时,求函数的单调递减区间;‎ ‎ (Ⅱ)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,求实数a的取值范围;‎ ‎ (Ⅲ)若时,函数在x=0处取得最小值,求实数a的取值范围.‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ ‎ 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点,点C 关于原点O的对称点为点D.‎ ‎ (I)求椭圆E的方程;‎ ‎ (Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:‎ ‎ (Ⅲ)平行于CD的直线交椭圆E于M,N两点,求CMN面积的最大值,并求此时直线的方程.‎ 天津市五区县2013年高三质量调查试卷参考答案 数 学(文史类)‎ 一、选择题:‎ ‎(1)(B) (2)(C) (3)(D) (4)(A)‎ ‎(5)(C) (6)(C) (7)(D) (8)(A)‎ 二、填空题:‎ ‎(9) (10) (11)12 (12)2 (13) (14)‎ 三、解答题 ‎(15)(Ⅰ)∵ ∴ ………………1分 ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴ ……………3分 ‎ 与联立得, ………………5分 ‎∴ ……………………………………………………6分 ‎∴ …………………………………………………7分 ‎(Ⅱ)∵ ……………………………………8分 ‎ ∴ ∴ ………………10分 ‎ ∵ …………………………………………………………………11分 ‎ ∴ ∴ …………………………………………13分 ‎(16)(Ⅰ)依题意,分层抽样的抽样比为 ……………………………………2分 ‎ ∴ 在一年级抽取的人数为人 ………………………………………3分 ‎ 在二年级抽取的人数为人 ………………………………………4分 ‎ (Ⅱ)①用表示样本中一年级的2名志愿者,用表示样本中 二年级的4名志愿者。则抽取二人的情况为 ‎ ……………………9分 ‎②抽取的二人在同一年级的情况是 共7种 ……………10分 ‎ 由①知抽取二人的不同情况共有15种 …………………………………………11分 ‎ ∵ 每一种情况发生的可能性都是等可能的 …………………………………………12分 ‎∴ 抽取的二人是同一年级的概率为………………………………………………13分 ‎(17)(Ⅰ)∵ 分别为的中点 ∴ 是的边的中位线 ‎ ∴ ∥ …………………………………………………………………………1分 ‎ ∵ 四边形为矩形 ∴ ∥ ∴ ∥ …………………………2分 ‎ ∵平面 平面 ∴ ∥平面 ………………………4分 ‎ (Ⅱ)∵ ,为的中点 ∴ …………………………………5分 ‎ ∵ 平面,平面 ∴ ‎ ‎ ∵ ,是平面内的两条相交直线 ‎∴ 平面 ‎ ‎∵ 平面 ∴ ………………………………7分 ‎ ∵ ∥ ‎ ‎∴ …………………………………………………………8分 ‎∵ 是平面内的两条相交直线 ‎ ‎ ∴ 平面 …………………………………………………………………9分 ‎ (Ⅲ)由(Ⅱ)平面 ‎ ∴是在平面上的射影 ‎ ∴是直线与平面所成的角 ………………………11分 ‎ 在直角三角形中,‎ ‎∴ ………………………………13分 ‎(18)(Ⅰ)由题意, ,………2分 ‎ ∴‎ ‎ 解得(舍去)或 …………………………………………………4分 ‎ ∴ …………………………………………………………6分 ‎ ………………………………………………………8分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ………………………………10分 ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ 即 ………………………………………………………13分 ‎(19)(Ⅰ)当时,.,‎ ‎ 由得,‎ ‎ 即当时,函数的单调递减区间为. …………3分 ‎ (Ⅱ)‎ ‎ 依题意知方程在区间(1,2)内有不重复的零点, ………5分 而,由得 ‎ ‎∵x ∈(1,2), ∴,∴;‎ 令 (x∈(1,2)),则,‎ ‎∴在区间(1,2)上是单调递增函数,其值域为,‎ 故的取值范围是. ………………………8分 ‎ (Ⅲ)由题意可知,当[0,3]时,=0恒成立,‎ 即[0,3]时, 恒成立. ………………………9分 记 当时,在[0,3]时恒成立,符合题意;‎ 当时,由于,则不符合题意;‎ 当时,由于,则只需,得,‎ 即. ………………………13分 综上, . ………………………14分 ‎(20)(Ⅰ) …………1分 椭圆E过点C(2,1)代入椭圆方程得 ‎,‎ 所求椭圆E的方程为 …………4分 ‎ (Ⅱ)依题意得D(-2,-1)在椭圆E上 CP和DP的斜率均存在 设P(x,y)则 ‎ …………6分 又点P在椭圆E上 所以CP和DP的斜率之积为定值 …………9分 ‎ (Ⅲ)CD的斜率为,‎ 平行于直线 由 消去y,整理得 ‎ 设 由 当且仅当时取等号,即时取等号 所以面积的最大值为2‎ 此时直线的方程 ………………………………14分