湖北省武汉外国语学校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 10页

‎ t v t v t v 武汉外国语学校2018—2019学年度下学期期末考试 高一数学试题 考试时间：‎2019年6月27日　　命题人：高一数学备课组 　满分：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，则元素个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2．设，若，则实数的值等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.在 中，若，则 是（ ）‎ A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.直角三角形或钝角三角形 ‎4.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）‎ 若垂直于同一平面，则与平行 若平行于同一平面，则与平行 若不平行，则在内不存在与平行的直线 若不平行，则与不可能垂直于同一平面 ‎ ‎5.已知等比数列中，，，则的值为（ ）‎ ‎6.设，且，则下列说法正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 有下面三组定义：‎ ‎①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；‎ ‎②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；‎ ‎③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。 ‎ 其中正确定义的个数是 （ ）‎ A．0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎9. 如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 如图 中，，，平分线交△ABC的外接圆于点，设，，则向量（　　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 的最小值为（ ）‎ ‎ A．－ B．－ C．－－ D．+‎ ‎12. 已知为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，且记直线与直线的夹角和二面角均为，直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（ ）‎ A.若则 B. 若则 C.若则 D. 若则 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若关于的不等式的解集为，则实数的值为_____．‎ ‎14.数列是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.‎ ‎15.已知且则的最小值等于 ‎ ‎16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，则当球的表面积最小时，三棱锥的体积为 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17.（本题满分10分）在中，. ‎ ‎（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.‎ ‎18. （本题满分10分）已知.‎ ‎（1）何值时,最小?此时与的位置关系如何?‎ ‎（2）何值时, 与的夹角最小? 此时与的位置关系如何?‎ ‎ ‎ ‎19. （本题满分12分）如图，在三棱柱中， ，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点．（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．‎ ‎ （注：此题用空间向量做不得分）‎ ‎20. （本题满分12分）已知是数列的前项和，，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；‎ ‎21. （本题满分12分）如图，在矩形中，，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.‎ ‎（Ⅰ）若与重合，且.‎ ‎(ⅰ)证明：‎ ‎(ⅱ)求二面角的余弦值. ‎ ‎（Ⅱ）若不与重合，且平面平面，设，求的取值范围.‎ ‎ （注：此题用空间向量做不得分）‎ ‎22. （本题满分12分）如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中都在矩形的边界上，已知（单位：百米），小路将矩形分成面积为（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米。‎ ‎（1）若，求的最大值；高一数学备课组 （2）若，求的取值范围。‎ 答案：‎ ‎1． 2． 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ‎ ‎11. 12. ‎ 填空题：‎ ‎13.2 14. 15.11 16.‎ 解答题：‎ ‎17.【解】（Ⅰ）由条件得，∵，‎ ‎∴， ∴，∵，‎ ‎∴，∴. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴ ， ∵，∴，∴，‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎18.‎ ‎19.【解】（Ⅰ）连接交于点，连接．因为分别为的中点，所以，‎ 又， ，所以． ‎ ‎（Ⅱ）等边三角形中， ，‎ ‎， ，且， ．‎ 则在平面的射影为，故与平面所成的角为． ‎ 在中， ， ，算得，‎ ‎， .‎ ‎20. 解：（1）由得，两式作差得，‎ 即. ，，所以，，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以； ‎ ‎（2）由题意，即，‎ 所以，其中，‎ 所以， ，所以；‎ ‎21.‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ ‎(ⅰ)由与重合，则有,因为，平面,,,所以平面. ‎ ‎(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，‎ 作于,作于，连接.因为，平面平面，为交线，故平面，故，又，故平面,所以为二面角的平面角. ‎ 易求得在中，可求得，故,. ‎ ‎（Ⅱ） 如图，作于,作于，连接.‎ 由平面平面且可得平面,故,由可得平面 ‎,故在平面图形中，三点共线且. 设，由，故,‎ ‎，所以， ‎ 备注：本题各问利用其它方法酌情分步给分.‎ ‎22.‎