安徽省合肥市第二中学2019届高三下学期藏高三第二次模拟联考数学（理）试题答案 4页

数学（理科）答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1-5 CDCBA 6-10 ADCAD 11-12 BC 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 14. 45 15. ②③ 16. 2‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. 解：（1）设等比数列{an}的公比为，由题意可得：‎ 即：，即：，所以 （2） 18. 解：（1）连接，平面，又，，故点在线段的垂直平分线上．为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可知线段的垂直平分线即为直线，故点在直线上．‎ ‎（2）为二面角的平面角．‎ ‎，，‎ ‎．‎ 过作平行于的直线，并将其作为轴，建立如图所示的空间直角坐标系 则，‎ ‎．设与所成的角为，‎ 则．‎ 19. 解　(1)由统计数据得2×2列联表：‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ 成绩不优良 ‎11‎ ‎4‎ ‎15‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为k＝≈5．227>5．024，‎ ‎∴能在犯错概率不超过0．025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为×8＝3，则X的可能取值为0，1，2，3．P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝．∴X的分布列为：‎ ‎∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．‎ 20. 解　(1)设F(c，0)，由条件知，＝，得c＝．又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1．故E的方程为＋y2＝1．‎ ‎(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0．当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，x1，2＝．‎ 从而|PQ|＝|x1－x2|＝．又点O到直线PQ的距离d＝．所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝．设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝．因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0．所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2．‎ 21. 解（1）函数的定义域为，.‎ 若，，则在区间内为增函数；‎ 若，令，得.‎ 则当时，，在区间内为增函数；‎ 当时，，在区间内为减函数.‎ ‎（2）当时，.不妨设，则原不等式等价于，‎ 令，则原不等式也等价于即.下面证明当时，恒成立.设，则，‎ 故在区间内为增函数，，即，‎ 所以.‎ 21. 解（1）曲线，即，即，即或，‎ 由于曲线过极点，∴曲线的极坐标方程为 直线，即，‎ 即，即，直线的极坐标方程为 ‎（2）由题得，设为线段的中点，圆心到直线的距离为，‎ 则它在时是减函数，‎ ‎∴的取值范围．‎ 23. 解：（1）当时，不等式可化为：‎ 则或或 解得或，所以不等式 的解集为 。‎ （2） 等价于，而，且当时等号成立，故等价于，可得，所以的取值范围是