安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（文）试题 含答案 9页

黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.‎ ‎2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.‎ ‎4．参考公式：，其中.‎ P(k>ko)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ko ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） ‎ ‎1. 已知复数满足,则 A.5 B‎.3 ‎ C. D.‎ ‎2. 设U＝R，A＝，B＝，则＝‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.三个数，，的大小关系是 A. ＜＜ B. ＜＜‎ C. ＜＜ D. ＜＜‎ ‎4. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。右图所示“黄金螺旋”‎ 的长度为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5. 函数在区间的图象大致是 A. B.‎ C. D.‎ ‎6. 下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是 A. 2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长。‎ B. 2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。‎ C. 2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年。‎ D. 2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%。‎ ‎7. 已知，则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知非零向量满足,则向量的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知直线是圆 的对称轴，‎ 过点A作圆C的一条切线，‎ 切点为B，则|AB|=‎ A.1 B‎.2 C.4 D.8‎ ‎10.执行如图所示的程序框图，若输出的 值为0，则判断框①中可以填入的条 件是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知△ABC的内角A,B,C的对边为，‎ ‎△ABC的面积为，且，‎ ‎，则△ABC的周长为 A. 4+ B. ‎6 ‎ C. 4+ D. 8‎ ‎12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，点是椭圆和双曲线的一个交点，‎ 且椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）‎ ‎13.曲线在（1,0）处的切线方程为_______________.‎ ‎14.在数列中，，为前项和，若=36，则=____.‎ ‎15.已知函数的图象关于直线对称，‎ 则的值是_______________.‎ ‎16.已知棱长为2的正方体，点M在线段BC上（异于C点），点N为线段的中点，若平面AMN截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥体积的取值范围是______________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于45岁 ‎80‎ 年龄大于45岁 ‎10‎ 合计 ‎70‎ ‎100‎ ‎（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？‎ ‎（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列中，，，且，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，若前的前项和，求的最大值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，，求点到平面的距离.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点为的重心.‎ ‎（1）记的面积分别为，求证：为定值；‎ ‎（2）若点的坐标为，求所在的直线方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎（1）求的值，并求函数的极小值；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ 考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线。以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线与直线相交于，两点，求的取值范围.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若恒成立,求的取值范围.‎ 黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1.C 2. D 3.A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于55岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于55岁 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎…………………………………………………………4分 ‎（2）‎ 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. …8分 ‎（3）记5人为a,b,c,d,e，其中a,b表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：‎ abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中“至多1位教 师”含有7个基本事件,所以所求概率是. …………………12分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由是等比数列，令可得 ‎ ‎ 或（舍去），故. ……………………5分 ‎（2）由题，所以 又 两式相减得 …………………………………………………10分 易知单调递增，且，故的最大值为. …………12分 E ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（1）如图，连接，交于点，连接，‎ 由四边形为正方形知，为的中点，‎ 又∵是的中点，∴，‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面. ……………………5分 ‎（2）由（1）知为的中点，∴点和到平面的距离相等，‎ 在平面中，过点作，垂足为，则长为所求.‎ ‎∵是中点，，∴，‎ 又∵，∴为正三角形，则 在中，，，，‎ ‎∴，∴点到平面的距离为. … ………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）记，‎ 由重心知，又 于是. ……6分 ‎（2）将代入得，，‎ ‎，设所在的直线方程为，代入抛物线得，由代入 ‎，‎ 所以所在的直线方程为. ………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意，的定义域为.‎ ‎,, ……………………………………2分 ‎，‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减，‎ 是的极小值点，的极小值为. ……………………5分 ‎（2）要证，两边同除以，‎ 只需证即可.即证. ……8分 由（1）可知，在处取得最小值； ……………………9分 设，则，‎ ‎，在区间上单调递减，从而 即. …………………12分 ‎22. （本小题满分10分）‎ 解：（1）的参数方程：（为参数） ………………………………2分 曲线的直角坐标方程： …………………………………………5分 ‎（2）将的参数方程代入曲线的方程得 ‎ ①‎ 由于恒成立，所以方程①有两个不等实根，‎ 由于，所以异号 则 …10分 ‎23. （本小题满分10分）‎ 解：（1）‎ 当时，得，此时；‎ 当时，得，此时；‎ 当时，得，此时无解.‎ 综上可知，不等式解集为. …………………………………………………………5分 ‎（2）由，‎ 易知当时，取最小值，故 解得. …………………………………………………………………10分