- 180.00 KB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
[基础题组练]
1.(2020·河北保定模拟)若离散型随机变量X的分布列如下表,则常数c的值为( )
X
0
1
P
9c2-c
3-8c
A.或 B.
C. D.1
解析:选C.由随机变量的分布列的性质知,0≤9c2-c≤1,0≤3-8c≤1,9c2-c+3-8c=1,解得c=.故选C.
2.(2020·陕西咸阳模拟)设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=a,其中k=0,1,2,那么a的值为( )
A. B.
C. D.
解析:选D.因为随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=a,其中k=0,1,2,所以P(ξ=0)=a=a,P(ξ=1)=a=,P(ξ=2)=a=,所以a++=1,解得a=.故选D.
3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,则下列概率中等于的是( )
A.P(X=2) B.P(X≤2)
C.P(X=4) D.P(X≤4)
解析:选C.X服从超几何分布,P(X=k)=,故k=4,故选C.
4.一袋中装有5个球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3个,以ξ表示取出的三个球中的最小号码,则随机变量ξ的分布列为( )
A.
ξ
1
2
3
P
B.
ξ
1
2
3
4
P
C.
ξ
1
2
3
P
D.
ξ
1
2
3
P
解析:选C.随机变量ξ的可能取值为1,2,3,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,故选C.
5.已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其中次品数为ξ,已知P(ξ=1)=,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为( )
A.10% B.20%
C.30% D.40%
解析:选B.设10件产品中有x件次品,则P(ξ=1)===,所以x=2或8.因为次品率不超过40%,所以x=2,所以次品率为=20%.
6.在含有3件次品的10件产品中,任取4件,X表示取到的次品数,则P(X=2)=________.
解析:由题意知,X服从超几何分布,
其中N=10,M=3,n=4,
故P(X=2)==.
答案:
7.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________.
解析:设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,
则P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=+=.
答案:
8.随机变量X的分布列如下:
X
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=________,公差d的取值范围是________.
解析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.
又a+b+c=1,所以b=,
所以P(|X|=1)=a+c=.
又a=-d,c=+d,
根据分布列的性质,得0≤-d≤,0≤+d≤,
所以-≤d≤.
答案: [-,]
9.(2020·宿州模拟)某市某超市为了回馈新老顾客,决定在2020年元旦来临之际举行“庆元旦,迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案,该超市面向该市某高中学生征集活动方案,该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下:将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色,再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后,从中任取两个小正方体,记它们的着色面数之和为ξ,记抽奖一次中奖的礼品价值为η.
(1)求P(ξ=3).
(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客,均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6,设为一等奖,获得价值50元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为5,设为二等奖,获得价值30元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为4,设为三等奖,获得价值10元的礼品,其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.
解:(1)64个小正方体中,三面着色的有8个,两面着色的有24个,一面着色的有24个,另外8个没有着色,
所以P(ξ=3)===.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,η的取值为50,30,10,0,
P(η=50)=P(ξ=6)===,
P(η=30)=P(ξ=5)===,
P(η=10)=P(ξ=4)===,
P(η=0)=1---=.
所以η的分布列如下:
η
50
30
10
0
P
所以Eη=50×+30×+10×+0×=.
10.(2020·三明模拟)为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康,某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测,只有两轮检测都合格才能上市销售,否则不能销售.已知该产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种,且两轮检测是否合格相互之间没有影响.
(1)求该产品不能上市销售的概率;
(2)如果这种产品可以上市销售,则每件产品可获利50元;如果这种产品不能上市销售,则每件产品亏损80元(即获利为-80元).现有这种产品4件,记这4件产品获利的金额为X元,求X的分布列.
解:(1)记“该产品不能上市销售”为事件A,
则P(A)=1-=,
所以该产品不能上市销售的概率为.
(2)由已知可知X的取值为-320,-190,-60,70,200.
P(X=-320)=C=,
P(X=-190)=C=,
P(X=-60)=C==,
P(X=70)=C=,
P(X=200)=C=.
所以X的分布列为
X
-320
-190
-60
70
200
P
[综合题组练]
1.(2020·唐山模拟)我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别如下表:
空气污染指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
251~300
>300
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重污染
我们把空气污染指数在0~100内的称为A类天,在101~200内的称为B类天,大于200的称为C类天.某市从2014年全年空气污染指数的监测数据中随机抽取了18天的数据制成如下茎叶图(百位为茎):
(1)从这18天中任取3天,求至少含2个A类天的概率;
(2)从这18天中任取3天,记X是达到A类天或B类天的天数,求X的分布列.
解:(1)从这18天中任取3天,取法种数为C=816,3天中至少有2个A类天的取法种数为CC+C=46,所以这3天至少有2个A类天的概率为.
(2)X的所有可能取值是3,2,1,0.
当X=3时,P(X=3)==,
当X=2时,P(X=2)==,
当X=1时,P(X=1)===,
当X=0时,P(X=0)===.
所以X的分布列为
X
3
2
1
0
P
2.(2020·湖南邵阳联考)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织了“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项:①到各班宣传,倡议同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作,相关统计数据如下表所示:
到班级宣传
整理、打包衣物
总计
20人
30人
50人
(1)如果用分层抽样的方法从这50名志愿者中抽取5人,再从这5人中随机选2人,求至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率;
(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用X表示女生人数,写出随机变量X的分布列及数学期望.
解:(1)用分层抽样的方法,抽样比是=,
所以5人中参与班级宣传的志愿者有20×=2(人),
参与整理、打包衣物的志愿者有30×=3(人),
故所求概率P=1-=.
(2)X的所有可能取值为0,1,2,
则P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
所以X的数学期望EX=0×+1×+2×=.
3.(2020·安徽宿州三调)为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用.第一阶梯:年用电量在2 160度以下(含2 160度),执行第一档电价0.565 3元/度;第二阶梯:年用电量在2 161度到4 200度内(含4 200度),超出2 160度的电量执行第二档电价0.615 3元/度;第三阶梯:年用电量在4 200度以上,超出4 200度的电量执行第三档电价0.865 3元/度.
某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,
列表如下:
用户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年用电量/度
1 000
1 260
1 400
1 824
2 180
2 423
2 815
3 325
4 411
4 600
(1)计算表中编号10的用户该年应交的电费;
(2)现要在这10户中任意选取4户,对其用电情况进行进一步分析,求取到第二阶梯的户数的分布列与数学期望.
解:(1)因为第二档电价比第一档电价每度多0.05元,
第三档电价比第一档电价每度多0.3元,
编号为10的用户一年的用电量是4 600度,
所以该户该年应交电费
4 600×0.565 3+(4 200-2 160)×0.05+(4 600-4 200)×0.3=2 822.38(元).
(2)设取到第二阶梯的户数为X,
易知第二阶梯的有4户,则X的所有可能取值为0,1,2,3,4.
P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
P(X=4)==,
故X的分布列是
X
0
1
2
3
4
P
所以EX=0×+1×+2×+3×+4×=.
相关文档
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-247页
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-2410页
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-245页
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-236页
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-239页
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-235页
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-237页
- 2021届浙江新高考数学一轮复习高效2021-06-238页
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-235页
- 2021届北师大版高考理科数一轮复习2021-06-234页