2020高考数学二轮复习练习：第二部分 54分专项练 54分专项练（二） 18、19、20、21含解析 6页

‎54分专项练(二)　18、19、20、21‎ ‎1．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝1，bn≠0，bnbn＋1＝4Sn－1.‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为b(b＋c－acos C)．‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若b＝1，c＝3，求cos的值．‎ ‎3．在平面四边形ACBD(图①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′ABD，且使C′D＝.‎ ‎(1)求证：平面ABC′⊥平面DAB；‎ ‎(2)求二面角AC′DB的余弦值．‎ ‎4．“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5 000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：‎ ‎50岁以上 ‎50岁以下 使用支付宝捐步 ‎1 000‎ ‎1 000‎ 不使用支付宝捐步 ‎2 500‎ ‎500‎ ‎(1)根据上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？‎ ‎(2)55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．‎ 第x天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 步数y ‎4 000‎ ‎4 200‎ ‎4 300‎ ‎5 000‎ ‎5 500‎ ‎①根据上表数据，建立y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎②记由①中回归方程得到的预测步数为y′，若从5天中任取3天，记y′10.828，所以有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关．‎ ‎(2)①由题意得＝＝3，‎ ＝＝4 600，‎ 故＝4 600－380×3＝3 460.‎ 所以y关于x的线性回归方程为＝380x＋3 460.‎ ‎②由①可知，‎ 第x天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 步数y ‎4 000‎ ‎4 200‎ ‎4 300‎ ‎5 000‎ ‎5 500‎ 预测步数y′‎ ‎3 840‎ ‎4 220‎ ‎4 600‎ ‎4 980‎ ‎5 360‎ 故X的可能取值为1，2，3，‎ P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，‎ P(X＝3)＝＝.‎ 故X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 故E(X)＝1×＋2×＋3×＝.‎