2021版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4-3三角恒等变形课件理北师大版 22页

第三节　三角恒等变形 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C (α-β) :cos(α-β)=______________________. C (α+β) :cos(α+β)=______________________. S (α+β) :sin(α+β)=______________________. S (α-β) :sin(α-β)=______________________. cosαcosβ+sinαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ T (α+β) :tan(α+β)= (α,β,α+β≠ +kπ,k∈Z). T (α-β) :tan(α-β)= (α,β,α-β≠ +kπ,k∈Z). 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2 α :sin2α=____________. C 2 α :cos2α=______________= _________ = _________. T 2 α :tan2α= . 2sinαcos α cos 2 α-sin 2 α 2cos 2 α-1 1-2sin 2 α 【知识点辨析】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α, β 是任意的 . ( 　　 ) (2) 存在实数 α,β, 使等式 sin(α+β)=sinα+sin β 成立 . ( 　　 ) (3) 公式 tan(α+β)= 可以变形为 tanα+tanβ= tan(α+β)(1-tanαtanβ), 且对任意角 α, β 都成立 . ( 　　 ) (4) 存在实数 α, 使 tan2α=2tanα. ( 　　 ) 提示 : (1)√. (2)√. (3)×. 变形可以 , 但不是对任意的 α, β 都成立 ,α,β,α+β≠ +kπ(k∈Z). (4)√. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视角的范围导致符号错误 考点一、 T1 2 不知道化简方向 考点二、角度 1 3 不能准确建立数学模型 考点三、 T1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P120 例 3 改编 )sin20°cos10°-cos160°sin10°= ( 　　 ) 【解析】 选 D.sin20°cos10°-cos160°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin(20°+10°) =sin30° = . 2.( 必修 4P113 例 1 改编 ) 若 cosα= , α 是第三象限的角 , 则 等 于 ( 　　 ) 【解析】 选 C. 因为 α 是第三象限的角 , 所以 所以 3.( 必修 4P119 例 2 改编 ) 已知 sinα-cosα= , 则 sin2α= ( 　　 ) 【解析】 选 A.sin2α=2sinαcosα= 4.( 必修 4P121 例 4 改编 ) 计算 :tan25°+tan35°+ tan25°·tan35°= 　　 . 【解析】 原式 =tan(25°+35°)(1-tan25°tan35°)+ tan25°tan35° = (1-tan25°tan35°)+ tan25°tan35°= . 答案 : 5.( 必修 4P33T5 改编 ) 函数 y=sin +cos2x 的最小正周期为 　　　　　　 , 递增区间为 　　　　　　　 , 最大值为 　　　　　　　 . 【解析】 因为 y=sin +cos2x = cos2x- sin2x+cos2x = cos2x- sin2x= 故函数 y=sin +cos2x 的最小正周期为 , 由 2kπ-π≤ ≤2kπ,k∈Z, 得 ,k∈Z, 故递增区间为 最大值为 . 答案 : π 　　 思想方法　整体思想的运用　 【结论】 三角函数定义域为 R 时 , 换元 , 即将 ωx+ φ 换为 t, 不影响值域 . 【典例】 (2017· 全国卷 Ⅲ) 函数 的最大值为 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】 选 A. 由诱导公式可得 : 故函数 f(x) 的最大值为 . 【一题多解】 选 A. 因为 f(x)= 所以当 (k∈Z) 时 ,f(x) 取得最大值 . 【迁移应用】 (2017· 全国卷 Ⅱ) 函数 f(x)=2cosx+sinx 的最大值为 　　　 . 【解析】 根据辅助角公式 , 可以得到 f(x)=2cosx+sinx= sin(x+ φ ), 由于 sin(x+ φ ) 的最大值为 1, 故 f(x) 的最大值为 . 答案 :