2021版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10-2用样本估计总体课件新人教B版 20页

第二节　 用样本估计总体 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 作频率分布直方图的步骤 (1) 求极差 ( 即一组数据中 _______ 与 _______ 的差 ); (2) 决定 _____ 与 _____, 组距 =_______; (3) 将数据 _____; (4) 列 ___________; (5) 画 _______________. 最大值 最小值 组距 组数 分组 频率分布表 频率分布直方图 2. 频率分布折线图和总体密度曲线 (1) 频率分布折线图 : 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 _____, 就得到频 率分布折线图 . (2) 总体密度曲线 : 随着样本容量的增加 , 作图时 ___________ 增加 ,_____ 减小 , 相 应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 , 统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线 . 中点 所分的组数 组距 3. 茎叶图 (1) 统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图 , 茎是指 _____ 的一列数 , 叶是从 ___ 的旁边生长出来的数 . (2) 茎叶图的优点是不但可以保留 _________, 而且可以 _________, 这对数据的记 录和表示都能带来方便 . 中间 茎 所有信息 随时记录 (3) 茎叶图的画法： 第一步：将每个数据分为茎 ( 高位 ) 和叶 ( 低位 ) 两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按 _____ 次序排成一列，写在左 ( 右 ) 侧； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右 ( 左 ) 侧 . 大小 4. 样本的数字特征 (1) 众数、中位数、平均数 数字特征 概念 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数 _____ 的数 众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数 . 但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按 ___________ 顺序排列 , 处在 _____ 位置的 一个数据 ( 或两个数据的平 均数 ) 中位数等分样本数据所占频率 , 它不受少数几个极端值的影响 , 这在某些情况下是优点 , 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 最多 从小到大的 中间 数字特征 概念 优点与缺点 平均数 如果有 n 个数据 x 1 ,x 2 , … ,x n , 那么这 n 个数的平均数 = 平均数与每一个样本数据有关 , 可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 , 但平均数受数据中的极端值的影响较大 , 使平均数在估计总体时可靠性降低 (2) 标准差、方差 ① 标准差 : 样本数据到平均数的一种平均距离 , 一般用 s 表示 , s= . ② 方差 : 标准差的平方 s 2 : s 2 = [(x 1 - ) 2 +(x 2 - ) 2 + … +(x n - ) 2 ]. 其中 x i (i=1,2,3, … ,n) 是样本数据 ,n 是样本容量 , 是样本平均数 . 【常用结论】 1. 必记结论 ( 在频率分布直方图中 ) (1) 众数的估计值是最高矩形底边中点的横坐标 . (2) 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 . (3) 中位数的估计值的左边和右边小矩形的面积和是相等的 . 2. 常用公式 (1) 若数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的平均数是 ， 则 mx 1 +a ， mx 2 +a ， … ， mx n +a 的平均数是 m +a. (2) 若数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的方差为 s 2 ，则 ax 1 +b ， ax 2 +b ， … ， ax n +b 的方差为 a 2 s 2 ， 标准差为 as. 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 . ( 　　 ) (2) 一组数据的方差越大 , 说明这组数据越集中 . ( 　　 ) (3) 频率分布直方图中 , 小矩形的面积越大 , 表示样本数据落在该区间的频率越大 . ( 　　 ) (4) 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写 , 右侧的叶按从小到大的顺序写 , 相同的数据可以只记一次 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势 . (2)×. 方差越大 , 这组数据越离散 . (3)√. 小矩形的面积 = 组距 × = 频率 . (4)×. 茎相同的数据 , 叶可不用按从小到大的顺序写 , 相同的数据叶要重复记录 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 茎叶图中各数据不一定按大小进行排列 考点一、 T1 ， 4 2 频率分布直方图中各小长方形的高度、面积的意义 考点二、例 3 样本值与估计值之间的关系、频率分布直方图的性质 考点三、角度 1 4 各样本数字特征的意义 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1. ( 必修 3P62 例改编 ) 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示 , 则这组数据的中位数和平均数分别是 ( 　　 ) A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 【解析】 选 A. 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96, 所以中位数 是 =91.5, 平均数 = =91.5. 2. ( 必修 3P65 例 1 改编 ) 为评估一种农作物的种植效果 , 选了 n 块地作试验田 . 这 n 块地的亩产量 ( 单位 :kg) 分别为 x 1 ,x 2 , … ,x n , 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( 　　 ) A.x 1 ,x 2 , … ,x n 的平均数 B.x 1 ,x 2 , … ,x n 的标准差 C.x 1 ,x 2 , … ,x n 的最大值 D.x 1 ,x 2 , … ,x n 的中位数 【解析】 选 B. 评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差 . 3. ( 必修 3P63 练习 AT1 改编 ) 如图所示是一样本的频率分布直方图 . 若样本容量为 100, 则样本数据在 [15,20] 内的频数是 ________.  【解析】 因为 [15,20] 对应的小矩形的面积为 1-0.04×5-0.1×5=0.3, 所以样本落在 [15,20] 内的频数为 0.3×100=30. 答案 : 30 4.( 必修 3P70 习题 2-2AT1 改编 ) 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5, 则该组数据 的方差是 ________.  【解析】 5 个数的平均数 = =5.1, 所以它们的方差 s 2 = [(4.7-5.1) 2 +(4.8-5.1) 2 +(5.1-5.1) 2 +(5.4-5.1) 2 +(5.5-5.1) 2 ]=0.1. 答案 : 0.1