高中数学分章节训练试题：24统计与统计案例 4页

高三数学章节训练题24 《统计与统计案例》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列说法错误的是 ( )‎ ‎ A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 ‎ C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 ‎3.某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. B. C. D. ‎ ‎4.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 ‎ ‎5.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（　　） A. B. C. D.‎ ‎ 6.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎10‎ ‎13‎ x ‎14‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎9‎ 第三组的频数和频率分别是 ( ) A.和 B.和 C.和 D.和 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，其中第4题每问5分，满分30分）‎ ‎1.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有　　　　； ‎ ‎①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等. ‎ ‎2.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. ‎ ‎3.数据的标准差是 .‎ ‎4.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若y对x呈线性相关关系，相关信息列表如下：‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 合计 xi ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎20‎ yi ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎25‎ xiyi ‎4.4‎ ‎11.4‎ ‎22.0‎ ‎32.5‎ ‎42.0‎ ‎112.3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎90‎ ‎=4；=5‎ ‎；‎ 则①线性回归方程y=bx+a的回归系数a= b= .‎ ‎②估计使用年限为10年时，维修费用是 . ‎ ‎5.数据的方差为，平均数为，则（1）数据 的标准差为　　　　　，平均数为　　　　　 .（2）数据的标准差为　　　　，平均数为　　　　.‎ 三、解答题（本大题共1题，满分20分）‎ ‎1．某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。‎ ‎（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； ‎ ‎（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.‎ 表1：‎ 生产能力分组 ‎ ‎ 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 人数 ‎ 6‎ ‎ y ‎ 36‎ ‎ 18‎ ‎（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） ‎ ‎（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题24 《统计与统计案例》参考答案 一、选择题 ‎ ‎1. D 总和为；样本数据分布最广，即频率最大，为众数，；‎ ‎ 从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即 ‎2. B 平均数不大于最大值，不小于最小值 ‎3. B 少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于 ‎4. D ‎ ‎5. B ，间隔应为 ‎6. A 频数为；频率为 二、填空题 ‎1. ④，⑤，⑥ 名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；‎ ‎2. 位执“一般”对应位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为人，即“一般”有人，“不喜欢”的有人，且“喜欢”是“不喜欢”的倍，即人，全班有人，‎ ‎3 ‎ ‎ ‎ ‎4. （1）b===1.23; a=-b=5-1.23×4=0.08.‎ ‎（2）回归直线方程为y=1.23x+0.08,‎ 当x=10年时，y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)，‎ 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元. ‎ ‎5. （1），（2），‎ ‎ （1）‎ ‎（2）‎ 三、解答题 解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 ‎ ‎　　　 .‎ ‎ （Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.‎ ‎ 故 ，得，‎ ‎　　　 ，得 . ‎ ‎ 频率分布直方图如下 ‎ 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .‎ ‎ （ii） ，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .‎