数学人教B版必修4教案：1-3-1 正弦函数的图象与性质2 Word版 4页

正弦型函数的图象与性质教学设计 【学习目标】 1、“五点法”画 y=Asin(ωx+φ)的图象； 2、会用图象变换法由 y=sinx 得 y=Asin(ωx+φ)的图象. 【温故知新】 回顾正弦函数 y=sinx 的图像，定义域、值域、周期。 1、“五点法”作图 x y 【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数 的图象） 【新知梳理】 在正弦型函数 )sin(   xAy 中， 叫振幅， 叫周期， 叫频率， 叫相位， 叫初相。 【课堂探究】 建构数学 自主探究： 自主探究：用“五点法”在同一直角坐标系画出 xy sin2 ， xy sin2 1 与 xy sin 的图像，并观察它们图像之间的关系。 【设计意图】观察函数 xy sin2 ， xy sin2 1 与 xy sin 的图像得出参数 的 作用 一、 A 的作用：研究 xAy sin 与 xy sin 图像的关系 正弦型函数 )sin(   xAy y 0 x π 2π 1 -1 3π 4π 例 1、用“五点法”在同一直角坐标系画出 xy sin2 ， xy sin2 1 与 xy sin 的图像， 并观察它们图像之间的关系。 x xy sin xy sin2 xy sin2 1 【跟踪训练】 1、 函数 xy sin4 怎样由 xy sin 变换得到？ 2、求函数 y=8sinx 的最大值、最小值和最小正周期。 【设计意图】通过练习熟练掌握 A 在正弦型函数中所起到作用。 二、 的作用：研究 xy sin 与 xy sin 图像的关系 例 2、用“五点法”在同一直角坐标系画出 xy 2sin ， xy 2 1sin 与 xy sin 的图像， 并观察它们图像之间的关系。 【设计意图】观察函数 xy 2sin ， xy 2 1sin 与 xy sin 的图像得出参数 的 作用 【跟踪训练】 1、 函数 xy 4sin 怎样由 xy sin 变换得到？ 2、求函数 4sin xy  的最大值、最小值和最小正周期。 【设计意图】通过练习熟练掌握 在正弦型函数中所起到作用。 三、 的作用：研究 )sin(  xy 与 xy sin 图像的关系 y 0 x π 2π 1 -1 3π 4π y 0 x π 2π 1 -1 3π 4π 例 3、用“五点法”在同一直角坐标系画出 )3sin(  xy ， )4sin(  xy 与 xy sin 的 图像，并观察它们图像之间的关系。 【设计意图】观察函数 )3sin(  xy ， )4sin(  xy 与 xy sin 的图像得出参数 的作用 【跟踪训练】 1、 函数 )6sin(  xy 怎样由 xy sin 变换得到？ 2、将函数 xy sin 图象向左平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，可以得到函数（ ） 的图象. （A）y=sin(x＋2) （B）y=sin(x－2) （C）y=sin(x＋4)（D）y=sin(x－4) 3、讨论函数 )32sin(3  xy 图像是由 xy sin 图像怎样变换得到的？ 【设计意图】通过练习熟练掌握 在正弦型函数中所起到作用。 【课堂小结】 1、学生谈本节课的学习所得； 2、正弦函数 y=sinx 的图象变换到函数 y=Asin(ωx+φ)的图象：注意变换的顺序与变换中 平移量的大小； 3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。 【当堂达标】 1、要得到 )32sin(  xy 的图象,只要将 xy 2sin 的图象（ ） A、向左平移 3  个单位 B、向右平移 3  个单位 C、向左平移 6  个单位 D、向右平移 6  个单位 2、把 xy sin 的图象上各点向右平移 3  个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩 大到原来的 4 倍，则所得的图象的解析式是（ ） A、 )32sin(4  xy B、 )32sin(4  xy y 0 x π 2π 1 -1 3π 4π C、 )32sin(4  xy D、 )32sin(4  xy 3、将 y=sin2x 的图象向左平移 3  个单位，得到曲线对应的解析式为（ ） A、 )32sin(  xy B、 )32sin(  xy C、 )3 22sin(  xy D、 )3 22sin(  xy 4、要得到 )62sin(  xy 的图象，可将 xy sin 的图象（ ） A、各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 6  个单位 B、各点的横坐标缩小到原来的 2 1 ，再向左平移 3  个单位 C、向左平移 3  个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 D、向左平移 6  个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生 的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到 落实。 【课后作业】 已知函数 )3 23sin(5  xy （1）求值域及周期； （2）由 xy sin 图像怎样变换得到 )3 23sin(5  xy 图像； （3）作函数 )3 23sin(5  xy 在一个周期上的图象.