2019年高考数学总复习检测第13讲　函数与方程 3页

第13讲　函数与方程 ‎　‎ ‎1．(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)‎ A．y＝ln x B．y＝x2＋1‎ C．y＝sin x D．y＝cos x ‎ A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；y＝cos x是偶函数，且有无数个零点．故选D.‎ ‎2．(2016·湖南省六校联考)已知2是函数f(x)＝ 的一个零点，则f[f(4)]的值是(A)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．log23‎ ‎ 由题意log2(2＋m)＝0，所以m＝－1.‎ 所以f[f(4)]＝f(log23)＝2log23＝3，选A.‎ ‎3．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]．若x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则g(x0)等于(B)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎ 由于f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－>0，‎ 所以x0∈(2,3)，所以g(x0)＝[x0]＝2.‎ ‎4．(2016·福州市毕业班质量检查)已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(B)‎ A．(－1,1) B．(0,1) ‎ C．(0,1] D．(－1,0) ‎ ‎ 画出函数y＝f(x)的图象，如下图所示．‎ 方程f(x)＝k有两个不同的实根等价于y＝k与函数y＝f(x)的图象有两个交点，由图象知，00，f(2.5)＝5.625>0，所以f(x)＝0的下一个有根的区间为[2,2.5]．‎ ‎6．已知函数f(x)＝ln x＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝　5　.‎ ‎ 因为f(2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0，‎ 且函数f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上为增函数，所以x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，所以a＋b＝5.‎ ‎7．设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根为x1和x2.‎ ‎(1)若x1∈(－1,0)，x2∈(1,2)，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若满足00)．‎ ‎(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；‎ ‎(2)确定m的取值范围，使得函数F(x)＝g(x)－f(x)有两个不同的零点．‎ ‎ 　　 (1)因为g(x)＝x＋≥2＝2e，‎ 等号成立的条件是x＝e，‎ 故g(x)的值域为[2e，＋∞)，‎ 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．‎ 即m的取值范围为[2e，＋∞)．‎ ‎(2)函数F(x)＝g(x)－f(x)有两个不同的零点，‎ 即g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，‎ 即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，‎ 作出g(x)＝x＋(x>0)的图象．‎ 因为f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，‎ 其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2，‎ 故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，‎ 即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．‎ 所以m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．‎