2015龙岩1月份质检文数（非一级校图片版）试卷 8页

龙岩市非一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1-5 DDABB 6-10 CDABC 11-12 BB 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）‎ ‎13．1 14．1 15． 16．10‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分）‎ ‎17．命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、裂项相消法求数列的前项和，考查运算求解能力和函数与方程思想.‎ 解：（Ⅰ）已知等比数列的公比,，‎ ‎ ………………3分 等差数列中设公差为d ‎ ………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以2为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎ ………………………8分 ‎ ………………………12分 ‎18．命题意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．‎ 解：（1）在中，由正弦定理得: ……2分 因为，所以 从而，又 ……4分 所以，所以. ……6分 ‎ ‎（2）在中，，得 ……9分 由余弦定理得: ‎ 所以. ……12分 ‎19．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想.‎ 同意 不同意 合计 教师 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 女学生 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 男学生 ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎……………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）人 …………7分 ‎（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为，，“不同意”的编号为1，2，3，4‎ 选出两人共有（，），（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， ……………9分 其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为. …………12分 G F E D A C B ‎20．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三视图的概念及体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力.‎ 证明：（Ⅰ）分别是的中点 平面,平面 平面 ……………………4分 ‎（Ⅱ）∵如图1得⊥，⊥，⊥‎ 又∵∩=‎ ‎∴⊥平面 ……………………8分 取的中点，连接 ‎∵是的中点 ‎∴‎ ‎∴⊥平面 =‎ ‎∴ ………12分 ‎21．命题意图：本题考查椭圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．‎ 解：（Ⅰ）依题意得 又 ①‎ 因为在椭圆上， ② ………………2分 联立①②解得 椭圆方程为． …………………5分 ‎（Ⅱ）与关于轴对称，，‎ 为椭圆上顶点 ………………7分 直线方程为，令， ……9分 直线方程为 令， ……11分 即 …………………………………………12分 ‎22．命题意图：本题为导数、不等式的综合,主要考查导数的应用，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．‎ 解：（Ⅰ）当时 ，‎ 令，解得， ‎ 函数的递减区间是 ………………………4分 ‎（Ⅱ）‎ 令，即 ‎ ………………………9分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知 ………………………10分 的取值范围是 ………………………14分