人教A数学必修一用二分法求方程的近似解课时练案 3页

‎3.1.2‎‎ 用二分法求方程的近似解 ‎1.已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ f(x)‎ ‎132.1‎ ‎15.4‎ ‎-2.31‎ ‎8.72‎ ‎-6.31‎ ‎-125.1‎ ‎12.6‎ 那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎2.设f(x)＝＋3x-8，用二分法求方程＋3x-8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间( )‎ A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) ‎ C.(1.5,2) D.不能确定 ‎3.用二分法判断方程＝的根的个数是( )‎ A.4 B‎.3 ‎ C.2 D.1‎ ‎4.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )‎ ‎5.下列函数零点不能用二分法求解的是( )‎ A.f(x)＝-1 B.f(x)＝ln x＋3‎ C.f(x)＝＋2x＋2 D.f(x)＝＋4x-1‎ ‎6.若方程-x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b-a＝1）上有一根，则a＋b＝ .‎ ‎7.用二分法求函数f(x)＝-x-4的一个零点，其参考数据如下：‎ f(1.600 0)＝ 0.200‎ f(1.587 5)＝ 0.133‎ f(1.575 0)＝ 0.067‎ f(1.562 5)＝ 0.003‎ f(1.556 2)＝ -0.029‎ f(1.550 0)＝ -0.060‎ 据此数据，可得方程-x-4＝0的一个近似解(精确度0.01)为 .‎ ‎8.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(质量轻一点)，现在只有一台天平，请问：你最多称 次就可以发现这枚假币.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.C 解析：观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴ 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.‎ ‎2.B 解析：由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，∴ f(1.25)·f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.‎ ‎3.C 解析：设＝，＝，在同一平面直角坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，∴ 方程＝有两个根，故选C.‎ ‎4.C 解析：观察图象可知：点的附近两旁的函数值都为负值，∴ 点不能用二分法求解，故选C.‎ ‎5.C 解析：对于C，，不能用二分法求解.‎ ‎6.-3 解析：设f(x)＝-x＋1，则f(-2)＝-5<0，f(-1)＝1>0，可得a＝-2，b＝-1，∴ a＋b＝-3.‎ ‎7.1.562 5 解析：注意到f(1.556 2)＝-0.029和f(1.562 5)＝0.003，显然f(1.556 2)·f(1.562 5)＜0，故方程的一个近似解可取为1.562 5.‎ ‎8.4 解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那13枚金币里面；将这13枚金币拿出1枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在轻的那3枚金币里面；将这3枚金币任拿出2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则轻的那一枚即是假币.综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币.‎