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- 2021-06-24 发布
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课时53直线与圆的位置关系(一)
一、选择题
1、若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )
A. B.
C. D.
2、圆和圆的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
3、圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ∈R,θ≠+kπ,k∈Z)的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
4、设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5、以点为顶点的三角形与圆没有公
共点,则圆半径R的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
6、直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于________________.
7、以点(1,2)为圆心,且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
8、集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是________________.
9、一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的最短路程是________________.
10、已知三角形三边所在直线的方程为y=0,x=2,x+y-4-=0,则这个三角形内切圆的方程为________________.
三、解答题
11、求过点(3,1),且与圆相切的直线的方程。
12、求经过点A(0,5),且与直线和都相切的圆的方程。
13、(1)圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一点P(x0,y0),求由点P向圆引切线的长度.
(2)在直线2x+y+3=0上求一点P,使由P向圆x2+y2-4x=0引得的切线长长度为最小.
y
R
x
C
Q
P
O
14、如图,圆C通过不同的三点P(K,O)、Q(2, 0)、R(0,1),已知圆C在点P的切线斜率为1,试求圆C的方程.
53直线与圆的位置关系(一)
1、A 2、B 3、C 4、A 5、A 6、 7、 8、3或7 9、4 10、
11、解:设过点(3,1)且与圆相切的直线的方程为,即,由,解得:,即:,由于点(3,1)在圆外,切线有两条,另一条为。
12、解:圆心在直线和的交角平分线或上,由于圆过点A(0,5),所以圆心C在,设C,,,故圆的方程为和。
13、解:(1)切点、圆心及点P三点连线可构一个Rt△,其中切线是一条直角边,利用勾股定理可得切线长=。
(2)设P(x,y),由(1)结论得切线长S==,当且仅当x=-,即P(-,-)时,切线长度最小,最小值是.
14、解:.设圆C的方程为,
由于为方程的两根
∴ 即
又因为圆过点R(0,1),故1+E+F=0, ∴E=-2k-1
∴圆的方程
圆心C坐标∵圆在点P的切线斜率为1 ∴ 解得
∴所求圆的方程为.
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