高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-2-3第2课时对数函数的性质与图像的应用课件新人教B版必修第二册 35页

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.3　对数函数的性质与图像 第 2 课时　对数函数的性质与图像的应用 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 进一步理解对数函数的图像和性质． 2 ．能运用对数函数的图像和性质解决相关问题． 通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决比较对数式大小、求最值、解不等式等综合问题，提升数学抽象及数学运算素养． 必备知识 · 探新知 (1) 定义域：由 f ( x ) ＞ 0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域． (2) 值域：在函数 y ＝ log a f ( x ) 的定义域中确定 t ＝ f ( x ) 的值域，再由 y ＝ log a t 的单调性确定函数的值域． y ＝ log a f ( x ) 型函数性质的研究 知识点 一 (3) 单调性：在定义域内考虑 t ＝ f ( x ) 与 y ＝ log a t 的单调性，根据 ____________ 法则判定 ( 或运用单调性定义判定 ) ． (4) 奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． (5) 最值：在 f ( x ) ＞ 0 的条件下，确定 t ＝ f ( x ) 的值域，再根据 a 确定函数 y ＝ log a t 的单调性，最后确定最值． 同增异减　 (1) 讨论 a 与 1 的关系，确定单调性． (2) 转化为 f ( x ) 与 g ( x ) 的不等关系求解，且注意真数大于零． log a f ( x ) ＜ log a g ( x ) 型不等式的解法 知识点 二 关键能力 · 攻重难 对数函数的图像 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 A 　 1 ． (1) 如图，若 C 1 、 C 2 分别为函数 y ＝ log a x 和 y ＝ log b x 的图像，则 ( 　　 ) A ． 0 ＜ a ＜ b ＜ 1 　 B ． 0 ＜ b ＜ a ＜ 1 C ． a ＞ b ＞ 1 D ． b ＞ a ＞ 1 对点训练 B 　 [ 解析 ] 　 如图，作直线 y ＝ 1 ，则直线与 C 1 、 C 2 的交点的横坐标分别为 a 、 b ，易知 0 ＜ b ＜ a ＜ 1 ． (2) 函数 f ( x ) ＝ log a (3 x － 2) ＋ 2 的图像恒过点 __________ ． [ 解析 ] 　 根据题意，令 3 x － 2 ＝ 1 ，解得 x ＝ 1 ，此时 y ＝ 0 ＋ 2 ＝ 2 ， 所以函数 f ( x ) 的图像过定点 (1,2) ． (1,2) 　 形如 y ＝ log a f ( x ) 的函数的单调性 题型 二 典例剖析 典例 2 [ 分析 ] 　 求函数的单调区间，必须先求函数的定义域． 规律方法： 1. 求形如 y ＝ log a f ( x ) 的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由 f ( x ) ＞ 0 ，先求定义域． 2 ．求此类型函数单调区间的两种思路： (1) 利用定义求解； (2) 借助函数的性质，研究函数 t ＝ f ( x ) 和 y ＝ log a t 在定义域上的单调性，从而判定 y ＝ log a f ( x ) 的单调性． 2 ． (1) 函数 f ( x ) ＝ ln( x 2 － 2 x － 8) 的单调递增区间是 ( 　　 ) A ． ( －∞，－ 2) B ． ( －∞， 1) C ． (1 ，＋∞ ) D ． (4 ，＋∞ ) [ 解析 ] 　 由 x 2 － 2 x － 8 ＞ 0 ，得 x ＜ － 2 或 x ＞ 4 ． 令 g ( x ) ＝ x 2 － 2 x － 8 ，函数 g ( x ) 在 (4 ， ＋ ∞ ) 上单调递增，在 ( － ∞， － 2) 上单调递减， ∴ 函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (4 ， ＋ ∞ ) ． 对点训练 D 　 C 　 形如 y ＝ log a f ( x ) 的函数的奇偶性 题型 三 典例剖析 典例 3 [ 分析 ] 　 判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称． 规律方法： 判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，因为定义域关于原点对称是函数具有奇偶性所需具备的条件．若定义域关于原点对称，再利用奇偶性定义判断 f ( x ) 与 f ( － x ) 的关系． 对点训练 形如 y ＝ log a f ( x ) 的函数的值域 题型 四 [ 分析 ] 　 利用对数函数的真数大于 0 及内函数的值域求解． 典例剖析 典例 4 规律方法： 对于形如 y ＝ log a f ( x )( a ＞ 0 ， a ≠1) 的复合函数，求值域的步骤： (1) 分解成 y ＝ log a u ， u ＝ f ( x ) 两个函数； (2) 求 log a f ( x ) 的定义域； (3) 求 u 的取值范围； (4) 利用 y ＝ log a u 的单调性求解． 对点训练 B 　 　　　　已知 y ＝ log a (2 － ax ) 在 [0,1] 上是减函数 ( x 是自变量 ) ，则 a 的取值范围是 ( 　　 ) A ． (0,1) B ． (1,2) C ． (0,2) D ． [2 ，＋∞ ) [ 错解 ] 　 选 A ．令 u ＝ 2 － ax ，因为 u ＝ 2 － ax 是减函数，所以 a ＞ 0 ． 在对数函数中底数 a ∈ (0,1) ，所以 0 ＜ a ＜ 1. 故选 A ． 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ] 　 本题解答时犯了两个错误： (1) 忽略真数为正这一条件； (2) 对数函数的底数含有字母 a ，忘记了对字母分类讨论． [ 正解 ] 　 设 u ＝ 2 － ax ，由 y ＝ log a u ，得 a ＞ 0 ，因此 u ＝ 2 － ax 单调递减． 要使函数 y ＝ log a (2 － ax ) 是减函数，则 y ＝ log a u 必须是增函数， 所以 a ＞ 1 ，排除 A ， C ．又因为 a ＝ 2 时， y ＝ log a (2 － 2 x ) 在 x ＝ 1 时没有意义， 但原函数 x 的取值范围是 [0,1] ，所以 a ≠2 ，因此排除 D ．故选 B ． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能