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- 2021-06-24 发布
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第
10
讲 函数的图象
课标要求
考情风向标
学会运用函数
图象理解和研
究函数的性质
高考试题的考查角度有两种:一种是给出函数
解析式判断函数图象;一种是函数图象的应用
.
图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的
数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、
方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内
容,备考时应加强针对性的训练
1.
函数图象的作图方法
以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法
和图象变换法
.
2.
三种图象变换
(1)
平移变换:
①
y
=
f
(
x
)
+
b
的图象,可由
y
=
f
(
x
)
的图象向上
(
b
>0)
或向下
(
b
<0)
平移
|
b
|
个单位长度得到
.
②
y
=
f
(
x
+
a
)
的图象,可由
y
=
f
(
x
)
的图象向左
(
a
>0)
或向右
(
a
<0)
平移
|
a
|
个单位长度得到
.
(2)
伸缩变换:
①
把
y
=
f
(
x
)
的图象上所有点的纵坐标伸长
(
A
>1)
到原来的
A
A
≠1)
的图象
.
②
把
y
=
f
(
x
)
的图象上所有点的横坐标伸长
(0<
w
<1)
到原来
的
______
倍或缩短
(
w
>1)
到原来的
________
,纵坐标不变,就得
到
y
=
f
(
w
x
)(
w
>0
,
w
≠1)
的图象
.
(3)
对称变换:
1.
函数
f
(
x
)
=
ln(
x
2
+
1)
的图象大致是
(
)
A
A
B
C
D
(
)
A
B
C
D
D
A
B
C
D
B
A
B
C
D
C
考点
1
函数图象的辨析
A
B
C
D
解析:
函数
y
=
sin 2
x
1
-
cos
x
为奇函数,故排除
B
;当
x
=
π
时,
y
=
0
,排除
D
;当
x
=
1
时,
y
=
sin 2
1
-
cos 1
>0
,排除
A.
故选
C.
答案:
C
大致为
(
)
A
C
B
D
答案:
D
(3)
函数
y
=
2
x
2
-
e
|
x
|
在
[
-
2,2]
上的图象大致为
(
)
A
B
C
D
解析:
函数
f
(
x
)
=
2
x
2
-
e
|
x
|
在
[
-
2,2]
上是偶函数,其图象关
于
y
轴对称,
∵
f
(2)
=
8
-
e
2
,
0<8
-
e
2
<1
,
∴
排除
A
,
B
选项;
当
x
∈
[0,2]
时,
f
′
(
x
)
=
4
x
-
e
x
有一零点,设为
x
0
,易得
x
0
∈
(0,1)
,
当
x
∈
(0
,
x
0
)
时,
f
(
x
)
为减函数,当
x
∈
(
x
0
,2)
时,
f
(
x
)
为增函数
.
故选
D.
答案:
D
(4)
(2018
年新课标
Ⅲ
)
函数
y
=-
x
4
+
x
2
+
2
的图象大致为
(
)
A
B
C
D
答案:
D
(5)
(2018
年浙江
)
函数
y
=
2
|
x
|
sin 2
x
的图象可能是
(
)
A
B
C
D
答案:
D
为
(
)
A
B
C
D
答案:
B
【
规律方法
】
函数图象主要涉及三方面的问题,即作图、
识图、用图
.
作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的
性质
等方法;识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性
等方面,来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期
性等性质;用图是函数图象的最高境界,利用函数图象的直观
性可以方便、快捷、准确地解决有关问题,如求值域、单调区
间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等,这也是数形结
合思想的重要性在中学数学中的重要体现
.
考点
2
函数图象的应用
解析:
先作出函数
f
(
x
)
=
|
x
-
2|
+
1
的图象,如图
D8
,当直
线
g
(
x
)
=
kx
与直线
AB
平行时斜率为
1
,当直线
g
(
x
)
=
kx
过
A
点
图
D8
答案:
B
解析:
问题等价于函数
y
=
f
(
x
)
与
y
=-
x
+
a
的图象有且只
有一个交点,如图
D9
,结合函数图象可知
a
>1.
图
D9
答案:
(1
,+∞
)
图
D10
答案:
C
考点
3
函数图象的变换
①
②
③
④
图
2-10-1
A.①
是
f
(
x
-
1)
的图象
C.③
是
f
(|
x
|)
的图象
B.②
是
f
(
-
x
)
的图象
D.④
是
|
f
(
x
)|
的图象
解析:
作出函数
f
(
x
)
的图象如图
D11
,
f
(
x
-
1)
的图象是由函
数
f
(
x
)
的图象向右平移
1
个单位长度得到的,故
A
正确;
f
(
-
x
)
的图象是由
f
(
x
)
的图象关于
y
轴对称后得到的,故
B
正确;把
函数
y
=
f
(
x
)
在
y
轴左边的图象去掉,
y
轴右边的图象保留,并
将
y
轴右边的图象沿
y
轴翻折到
y
轴左边,就得到
y
=
f
(|
x
|)
的图
象,故
C
正确
.
故选
ABC.
图
D11
答案:
ABC
(2)
(2015
年新课标
Ⅰ
)
设函数
y
=
f
(
x
)
的图象与
y
=
2
x
+
a
的图
象关于直线
y
=-
x
对称,且
f
(
-
2)
+
f
(
-
4)
=
1
,则
a
=
(
)
A.
-
1
B.1
C.2
D.4
解析:
设
(
x
,
y
)
是函数
y
=
f
(
x
)
的图象上任意一点,它关于直
线
y
=-
x
的对称点为
(
-
y
,-
x
)
,由已知,得
(
-
y
,-
x
)
在函数
y
=
2
x
+
a
的图象上,
∴
-
x
=
2
-
y
+
a
.
解得
y
=-
log
2
(
-
x
)
+
a
.
即
f
(
x
)
=-
log
2
(
-
x
)
+
a
.
∴
f
(
-
2)
+
f
(
-
4)
=-
log
2
2
+
a
-
log
2
4
+
a
=
1.
解得
a
=
2.
故选
C.
答案:
C
(3)
若函数
y
=
f
(
x
)
的图象如图
2-10-2
,则函数
y
=-
f
(
x
+
1)
的图象大致为
(
)
图
2-10-2
A
B
C
D
解析:
将
f
(
x
)
的图象左移一个单位,再将所得图象沿
x
轴翻
折
(
即作关于
x
轴对称的图象
)
即得
y
=-
f
(
x
+
1)
的图象,故选
C.
或由
f
(
x
)
的定义域为
(
-∞,
1)
知
y
=-
f
(
x
+
1)
的定义域为
(
-∞,
0)
,故选
C.
答案:
C
【
规律方法
】
本题考查的是作图,作图主要应用描点法、
图象变换法以及结合函数的性质等方法; 函数图象的变换主要
有三种:平移变换、伸缩变换、对称变换
.
要特别注意平移变换
与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果
.
思想与方法
⊙
用数形结合的思想求参数的取值范围
解析:
根据函数
f
(
x
)
的解析式可画出函数图象,如图
2-10-3.
图
2-10-3
答案:
D
【
跟踪训练
】
答案:
BCD
1.
列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数图象首
先要明确函数图象的位置和形状:
(1)
可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期
性、单调性等;
(2)
可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变
换等;
2.
合理处理识图题与用图题
.
(1)
识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分
布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、
单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关
系
.
(2)
用图:用图是函数图象的最高境界,利用函数图象的直
观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题,如求值域、单调
区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等,这也是数形
结合思想的重要性在中学数学中的重要体现
.
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