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  • 2021-06-24 发布

江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一10月阶段性测试数学试题

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涟水县第一中学2019-2020学年度高一年级10月份阶段性测试 数学试题 命题: 审核: 2019.10.5‎ 一、选择题(每题4分,共10题,合计40分)‎ ‎1.已知a=4,A={x|x≥3},则以下选项中正确的是(  )‎ A.B.a∈A C.{a}=A D.a{a}‎ ‎2.已知集合A={1,2},B={2,3},则AB= ()‎ A.{2} B.{1,2,3}C.{1,3} D.{2,3} ‎ ‎ 3.已知x∈R,f(x)= ,则f(7)等于(  )‎ A.7 B.‎9 ‎C.2 D.0‎ ‎ 4.若M={1,5},则集合M的真子集个数是( )‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎5.函数的定义域为( )‎ A. B.C.D.‎ ‎6.与表示同一函数的是( )‎ A. f(x)=x, B. , ‎ C. , D., ‎ ‎7.已知函数的值域为,则实数的取值范围 为( )‎ A. B.C. D.‎ ‎8.已知是一次函数,且,则解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x﹣1)<f(1)的x取值范围是(  )‎ A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(﹣1,1)‎ ‎ 10.函数在区间上递增,则实数的取值范围 是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每题6分,共6题,合计36分)‎ ‎11.已知集合,集合,若,则实数__________.‎ ‎12.已知是定义在R上的奇函数,则f(0)= .‎ ‎13.已知集合A={x|},B={x|ax=2}且.若B⊆A,则实数a的取值集合是 .‎ ‎14.若集合,且,则实数 a的取值集合是 ‎15.若函数f(x)满足关系式f(x)+‎2f()=3x,则f(2)的值为 . ‎ ‎16.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 三、解答题(14分+14分+14分+16分+16分)‎ ‎17.(本大题14分)‎ 设全集U=R,A={x|﹣3<x-1<3},B={x|﹣2≤x+1≤3}‎ ‎(1)求A∩B(2)求(CUA)∪B.‎ ‎18.(本大题14分)‎ 已知函数满足.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ 19. ‎(本大题14分)‎ 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+2x.现已画出函 数f(x)在y轴左侧的图象如图所示,‎ ‎(1)画出函数f(x),x∈R剩余部分的图象,并根据图象写出函数f(x),x∈‎ R的单调区间;(只写答案)‎ ‎(2)求函数f(x),x∈R的解析式. ‎ 19. ‎(本大题16分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)判断并证明函数的奇偶性;‎ ‎(2)判断当时函数的单调性,并用定义证明;‎ ‎(3)若定义域为(-1,1),解不等式.‎ ‎21.(本大题16分)‎ 经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).‎ ‎(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;‎ ‎(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1.B 2.A 3.C ‎4C 5D 6.D 7.A ‎8C 9B ‎‎10A 二、 填空题 ‎11.5 12.0 13.{-1,1} 14.{-2} 15. -1 16.‎ 三、 解答题 17. 解:(1)由题意:A={x|﹣2<x<4},........2分 B={x|﹣3≤x≤2},........4分 ‎∴A∩B={ x|{﹣2<x≤2}........7分 ‎(2)∁UA={x|x≤﹣2或x≥4};........10分 ‎∴(∁UA)∪B={ x|x≤2或x≥4}.........14分 ‎18.解:(1)因为.......2分 所以 ,‎ 所以 ........5分 解得 ........7分 ‎(2)由(1)可知:. ‎ 所以. ....10分 因为x[0,2]‎ 所以当时,取最小值 ; ........12分 ‎ 当时, 取最大值4.........14分 ‎19.解:(1)根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则其图象如图:‎ ‎ ........3分 其递减区间为(﹣∞,﹣1],[1,+∞); ........5分 增区间为(﹣1,1); ........7分(注:减区间写成并集扣2分)‎ (2) 根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,满足f(x)=x2+2x;‎ ‎ ........9分 当x>0时,则﹣x<0,则f(﹣x)=(﹣x)2+2(﹣x)=x2﹣2x, ........11分 又由函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2+2x, ......13分 综上:f(x). ........14分 ‎20.解:(1)函数为奇函数.........1分 证明如下:定义域为 又......3分 为奇函数 ........4分 ‎(2)函数在(-1,1)为单调函数.........5分 证明如下:任取,........6分 则 ‎.......8分 ‎,‎ 即 故在(-1,1)上为增函数........10分 ‎(3)由(1)、(2)可得 ‎........12分 则 ........14分 ‎ 解得:........15分 所以,原不等式的解集为........16分 ‎21.(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,‎ 解得a=50........3分 从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),‎ 即第15天该商品的销售收入为1 575元........6分 ‎(2)由题意可知 y=‎ 即y=.......8分 当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.对称轴x=5,开口向下,y先增后减 故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025........11分 当10