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- 2021-06-24 发布
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涟水县第一中学2019-2020学年度高一年级10月份阶段性测试
数学试题
命题: 审核: 2019.10.5
一、选择题(每题4分,共10题,合计40分)
1.已知a=4,A={x|x≥3},则以下选项中正确的是( )
A.B.a∈A C.{a}=A D.a{a}
2.已知集合A={1,2},B={2,3},则AB= ()
A.{2} B.{1,2,3}C.{1,3} D.{2,3}
3.已知x∈R,f(x)= ,则f(7)等于( )
A.7 B.9 C.2 D.0
4.若M={1,5},则集合M的真子集个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.函数的定义域为( )
A. B.C.D.
6.与表示同一函数的是( )
A. f(x)=x, B. ,
C. , D.,
7.已知函数的值域为,则实数的取值范围
为( )
A. B.C. D.
8.已知是一次函数,且,则解析式为( )
A. B. C. D.
9.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x﹣1)<f(1)的x取值范围是( )
A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(﹣1,1)
10.函数在区间上递增,则实数的取值范围
是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题6分,共6题,合计36分)
11.已知集合,集合,若,则实数__________.
12.已知是定义在R上的奇函数,则f(0)= .
13.已知集合A={x|},B={x|ax=2}且.若B⊆A,则实数a的取值集合是 .
14.若集合,且,则实数
a的取值集合是
15.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x,则f(2)的值为 .
16.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是
三、解答题(14分+14分+14分+16分+16分)
17.(本大题14分)
设全集U=R,A={x|﹣3<x-1<3},B={x|﹣2≤x+1≤3}
(1)求A∩B(2)求(CUA)∪B.
18.(本大题14分)
已知函数满足.
(1)求,的值;
(2)求函数在区间上的最值.
19. (本大题14分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+2x.现已画出函
数f(x)在y轴左侧的图象如图所示,
(1)画出函数f(x),x∈R剩余部分的图象,并根据图象写出函数f(x),x∈
R的单调区间;(只写答案)
(2)求函数f(x),x∈R的解析式.
19. (本大题16分)
已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断当时函数的单调性,并用定义证明;
(3)若定义域为(-1,1),解不等式.
21.(本大题16分)
经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).
(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;
(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.
参考答案
一、 选择题
1.B 2.A 3.C 4C 5D 6.D 7.A 8C 9B 10A
二、 填空题
11.5 12.0 13.{-1,1} 14.{-2} 15. -1 16.
三、 解答题
17. 解:(1)由题意:A={x|﹣2<x<4},........2分
B={x|﹣3≤x≤2},........4分
∴A∩B={ x|{﹣2<x≤2}........7分
(2)∁UA={x|x≤﹣2或x≥4};........10分
∴(∁UA)∪B={ x|x≤2或x≥4}.........14分
18.解:(1)因为.......2分
所以 ,
所以 ........5分
解得 ........7分
(2)由(1)可知:.
所以. ....10分
因为x[0,2]
所以当时,取最小值 ; ........12分
当时, 取最大值4.........14分
19.解:(1)根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则其图象如图:
........3分
其递减区间为(﹣∞,﹣1],[1,+∞); ........5分
增区间为(﹣1,1); ........7分(注:减区间写成并集扣2分)
(2) 根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,满足f(x)=x2+2x;
........9分
当x>0时,则﹣x<0,则f(﹣x)=(﹣x)2+2(﹣x)=x2﹣2x, ........11分
又由函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2+2x, ......13分
综上:f(x). ........14分
20.解:(1)函数为奇函数.........1分
证明如下:定义域为
又......3分
为奇函数 ........4分
(2)函数在(-1,1)为单调函数.........5分
证明如下:任取,........6分
则
.......8分
,
即
故在(-1,1)上为增函数........10分
(3)由(1)、(2)可得
........12分
则 ........14分
解得:........15分
所以,原不等式的解集为........16分
21.(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,
解得a=50........3分
从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),
即第15天该商品的销售收入为1 575元........6分
(2)由题意可知
y=
即y=.......8分
当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.对称轴x=5,开口向下,y先增后减
故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025........11分
当10