高考数学（理）一轮复习人教A版-第四章第6节正弦定理和余弦定理 32页

2.55 MB
2021-06-24 发布

高考数学（理）一轮复习人教A版-第四章第6节正弦定理和余弦定理

关闭预览

32页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

第6节　正弦定理和余弦定理最新考纲　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 知识梳理 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶sin C 3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角图形关系式 a＝bsin A bsin Ab a≤b 解的个数 _______ _______ _______ _______ _______一解两解一解一解无解 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(　　) (2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　) (3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.(　　) (4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时， △ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，△ABC为钝角三角形.(　　) 诊断自测解析　(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比. (3)已知三角时，不可求三边. (4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC不一定为锐角三角形. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 答案　D 答案　A 答案　75° 5.(必修5P10B2改编)在△ABC中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为 ________. 解析　由正弦定理，得sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形. 答案　等腰三角形或直角三角形考点一　利用正、余弦定理解三角形解析　(1)由题意得sin(A＋C)＋sin A(sin C－cos C)＝0， ∴sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C＝0， ∴满足条件的三角形有2个. 规律方法　1.判断三角形解的个数的两种方法 (1)代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数值判断. (2)几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数. 2.已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数. 解　(1)2acos C－c＝2b，由正弦定理得2sin Acos C－sin C＝2sin B，2sin Acos C－sin C＝2sin(A＋C)＝2sin Acos C＋2cos Asin C，所以sin C0，所以cos B<0，即B为钝角，所以△ABC为钝角三角形. (2)由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A， ∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin A＝sin2A. ∴△ABC为直角三角形. 答案　(1)A　(2)B 规律方法　1.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁. 2.无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制. 【训练2】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－ acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形解析　∵c－acos B＝(2a－b)cos A，C＝π－(A＋B)， ∴由正弦定理得sin C－sin Acos B ＝2sin Acos A－sin Bcos A， ∴sin Acos B＋cos Asin B－sin Acos B ＝2sin Acos A－sin Bcos A， ∴cos A(sin B－sin A)＝0， ∴cos A＝0或sin B＝sin A， ∴△ABC为等腰或直角三角形. 答案　D 即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6(舍去)，c＝4. 又因为S△ABC＝3，所以bcsin A＝6，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，

高考数学（理）一轮复习人教A版-第四章第6节正弦定理和余弦定理 32页