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  • 2021-06-24 发布

【数学】2019届一轮复习北师大版2-6中档大题规范练06(数列概率立体几何选讲)学案

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类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 第一问数列与方程联系在一起(解方程是本题的一个难点),并且得到数列的通项公式后,还需判断数列的单调性;第二问就是高考常考热点 裂项相消法求和.‎ 数列与函数方程联系在一起,用到函数与方程思想,转化与化归思想,求和的具体方法是裂项相消法.‎ 概率大题 本题第二问是开放性试题,问题提供了两个方案,根据频率分布直方图计算两种方案里平均利润,进行比较,难度较大.‎ 概率问题审题是关键,通过观察与分析,将问题转化为超几何分布的概率求解问题,同时还需注意两种收购方案的不同,一个是以质量收购,另一个是以个数收购.‎ 立体几何 空间角的考查是高考是重点和热点,而本题是知道线面角的正弦值,求点的位置,这样对很多 生 说难点增大,不易掌握.‎ 本题考查空间想象能力,以及逻辑推理能力和计算能力,借助空间向量的方法可以将问题转化为定量计算问题,但问题的关键是点的设法问题,以及本题的计算是难点.‎ 选讲1(极坐标参数方程)‎ 本题的亮点是第二问,根据两直线垂直设四点的极坐标,将线段长度计算转化为三角函数的计算问题.‎ 考查了参数方程,直角坐标方程以及极坐标方程的转化,重点利用极坐标解决平面几何中的长度计算和面积最值问题,考查了转化与化归能力.‎ 选讲2(不等式)‎ 本题第一问解含绝对值不等式依然是高考的热点,第二问构造三角形绝对值不等式 证明不等式.‎ 考查了数形结合以及转化与化归的能力,利用三角形绝对值不等式求最值以及证明不等式恒成立问题.‎ ‎1.数列大题 ‎【2018河北邢台联考】设为数列的前项和,且.‎ ‎(1)若,判断数列的单调性;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)数列单调递增.(2)‎ ‎ 2.概率大题 | | ]‎ ‎【2018吉林长春质监二】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在, ,,,,(单位 克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取个,再从这个中随机抽取个,记随机变量表示质量在内的芒果个数,求的分布列及数 期望.‎ ‎(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商 收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案 ‎ A 所有芒果以元/千克收购;[ 。 。 。X。X。 ]‎ B 对质量低于克的芒果以元/个收购,高于或等于克的以元/个收购.‎ 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析.‎ 所以的分布列为 的数 期望. ‎ ‎(2)方案A ‎ 方案B ‎ 低于250克 元 高于或等于250克元 总计元 由,故B方案获利更多,应选B方案. ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查直方图的实际应用以及离散型随机变量的分布列与数 期望,属于中档题. 求解离散型随机变量的分布列与数 期望的问题,首先要理解问题的关键,其次要准确无误的随机变量的所以可能值,计算出相应的概率,写出随机变量的分布列,正确运用均值、方差的公式进行计算,也就是要过三关 (1)阅读理解关;(2)概率计算关;(3)公式应用关.‎ ‎3.立体几何 ‎【2018四川春季联考】如图,在直三棱柱中,,为棱的中点,.‎ ‎(1)证明 平面;‎ ‎(2)设二面角的正切值为,,为线段上一点,且与平面所成角的正弦值为,求.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)或..‎ ‎(2)解 过作于,连接,‎ 则即为二面角的平面角. ‎ ‎∵,,∴.‎ 又,,∴.‎ 以为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,,‎ 则,,设平面的法向量,‎ 则,即,令,得.‎ 设,∵,∴ ,‎ ‎∴与平面所成角的正弦值为 ,‎ ‎∴,∴或,即或. ‎ ‎4.选讲1(极坐标参数方程)‎ ‎【2018湖南怀化高三质监】在直角坐标系中,圆的参数方程为(‎ 为参数),圆与圆外切于原点,且两圆圆心的距离,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求圆和圆的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的直线与圆异于点的交点分别为点和点,与圆异于点的交点分别为点和点,且.求四边形面积的最大值.[ ]‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)9 .‎ ‎(2)由已知设,‎ 则由 可得,,‎ 由(1)得,‎ 所以 所以当时,即时,有最大值9 ‎ ‎5.选讲2(不等式)‎ ‎【2018凉山州第二次诊断性检测】已知函数, .‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)对于,有, ,求证 .‎ ‎【答案】(1) (2) 见解析(3)见解析 ‎