【数学】2019届一轮复习北师大版2-6中档大题规范练06（数列概率立体几何选讲）学案 7页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 第一问数列与方程联系在一起（解方程是本题的一个难点），并且得到数列的通项公式后，还需判断数列的单调性；第二问就是高考常考热点 裂项相消法求和.‎ 数列与函数方程联系在一起，用到函数与方程思想，转化与化归思想，求和的具体方法是裂项相消法.‎ 概率大题 本题第二问是开放性试题，问题提供了两个方案，根据频率分布直方图计算两种方案里平均利润，进行比较，难度较大.‎ 概率问题审题是关键，通过观察与分析，将问题转化为超几何分布的概率求解问题，同时还需注意两种收购方案的不同，一个是以质量收购，另一个是以个数收购.‎ 立体几何 空间角的考查是高考是重点和热点，而本题是知道线面角的正弦值，求点的位置，这样对很多 生 说难点增大，不易掌握.‎ 本题考查空间想象能力，以及逻辑推理能力和计算能力，借助空间向量的方法可以将问题转化为定量计算问题，但问题的关键是点的设法问题，以及本题的计算是难点.‎ 选讲1（极坐标参数方程）‎ 本题的亮点是第二问，根据两直线垂直设四点的极坐标，将线段长度计算转化为三角函数的计算问题.‎ 考查了参数方程，直角坐标方程以及极坐标方程的转化，重点利用极坐标解决平面几何中的长度计算和面积最值问题，考查了转化与化归能力.‎ 选讲2（不等式）‎ 本题第一问解含绝对值不等式依然是高考的热点，第二问构造三角形绝对值不等式 证明不等式.‎ 考查了数形结合以及转化与化归的能力，利用三角形绝对值不等式求最值以及证明不等式恒成立问题.‎ ‎1.数列大题 ‎【2018河北邢台联考】设为数列的前项和，且．‎ ‎（1）若，判断数列的单调性；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）数列单调递增.（2）‎ ‎ 2.概率大题 | | ]‎ ‎【2018吉林长春质监二】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在， ，，，，（单位 克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数 期望.‎ ‎(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商 收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案 ‎ A 所有芒果以元/千克收购；[ 。 。 。X。X。 ]‎ B 对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.‎ 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ 所以的分布列为 的数 期望. ‎ ‎（2）方案A ‎ 方案B ‎ 低于250克 元 高于或等于250克元 总计元 由，故B方案获利更多，应选B方案. ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查直方图的实际应用以及离散型随机变量的分布列与数 期望，属于中档题. 求解离散型随机变量的分布列与数 期望的问题，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关 （1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.‎ ‎3.立体几何 ‎【2018四川春季联考】如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.‎ ‎（1）证明 平面；‎ ‎（2）设二面角的正切值为，，为线段上一点，且与平面所成角的正弦值为，求.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）或..‎ ‎（2）解 过作于，连接，‎ 则即为二面角的平面角. ‎ ‎∵，，∴.‎ 又，，∴.‎ 以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，‎ 则，，设平面的法向量，‎ 则，即，令，得.‎ 设，∵，∴ ，‎ ‎∴与平面所成角的正弦值为 ，‎ ‎∴，∴或，即或. ‎ ‎4.选讲1（极坐标参数方程）‎ ‎【2018湖南怀化高三质监】在直角坐标系中，圆的参数方程为（‎ 为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求圆和圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值.[ ]‎ ‎【答案】（1）见解析;（2）9 .‎ ‎（2）由已知设，‎ 则由 可得，，‎ 由（1）得，‎ 所以 所以当时，即时，有最大值9 ‎ ‎5.选讲2（不等式）‎ ‎【2018凉山州第二次诊断性检测】已知函数， .‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）对于，有， ，求证 .‎ ‎【答案】(1) (2) 见解析（3）见解析 ‎