【数学】2019届一轮复习北师大版 压轴大题突破练（解析几何 函数与导数） 学案 4页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 直线与抛物线的位置关系 求直线过定点问题 设而不求的思想解决直线过定点问题 : xx ]‎ 导数大题 已知函数极值求参数值 不等式恒成立求参（最值不好求）‎ 不等式恒成立求参的常用方程：‎ 一、参变分离；‎ 二、构造差函数，求导求最值 ‎1.解析大题 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于， 两点.点关于轴的对称点为，连接.‎ ‎（1）求抛物线线的标准方程；[ : XX ]‎ ‎（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) ；(2)答案见解析.‎ ‎ (2)设直线的方程为，又设， ，则.由 得. ‎ 则， ， .‎ 所以.‎ 于是直线的方程为．‎ 所以.‎ 当时， ， ‎ 所以直线过定点.‎ ‎2.导数大题 已知,函数.‎ ‎(Ⅰ)若有极小值且极小值为0 ,求的值；‎ ‎(Ⅱ)当时，, 求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ 故当时，取极小值，令,得（舍去）.‎ ‎②若，则由，解得. [ : ]‎ ‎(i)若，即时，当，.递增；当上，递减；当上，递增.‎ 故当时，取极小值，令，得（舍去）‎ ‎（ii）若，即时，递增不存在极值；‎ ‎(iii)若，即时，当上， 递增；，上，递减；当上，递增.‎ 故当时，取极小值,得满足条件.‎ 故当 有极小值且极小值为0时,‎ 注意到,在区间上， 递增，所以,当时，.[ : ‎ ‎。xx。 ]‎ 故当时，在区间上，，而在区间上.‎ 当时，，也满足当时，；当时，.‎ 故当时，①式恒成立； ‎ ‎(iii)若，则当时，，即，即当时，①式不可能恒成立.‎ 综上所述, 所求的取值范围是.‎