【数学】2019届一轮复习北师大版 压轴大题突破练（解析几何 函数与导数） 学案 4页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 设而不求得线段中点坐标 两点得直线方程证直线过定点 直线与抛物线的位置关系设而不求的方法 直线过顶点的常用证法 导数大题 导数的几何意义，在点处的切线问题 利用函数单调性去绝对值 由不等式得函数单调性求参 由单调性的定义得函数单调性 函数单调性与导数的关系，注意等号 ‎1.解析大题 已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（2）‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由题意可设直线的方程为，‎ 由消去y整理得，‎ 设令，， ‎ 则，‎ 由抛物线的定义得，‎ ‎∴， ‎ ‎∴.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎∴ .[ : . . .X.X. ]‎ ‎∴直线的方程为，‎ 即，‎ 显然当，.‎ ‎∴直线经过定点.‎ 点睛：定点问题的常见解法 ‎（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； ‎ ‎（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意，从而得到定点的坐标．[ : XX ]‎ ‎2.导数大题 已知函数，其中为实数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；‎ ‎（2）当，，且时，若恒有，试求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.‎ ‎（2）函数.‎ 令，，‎ 当时，可知，‎ 故恒成立，[ : xx ]‎ 可知，在区间上为单调递增函数，‎ 不妨设，且， ‎ 则变为，‎ 即，[ : ]‎ 设函数 ‎，‎