【数学】2020届一轮复习北师大版专题二　三角函数、解三角形学案 3页

专题二　三角函数、解三角形 年份 卷别 小题考查 大题考查 ‎2018‎ 全国卷Ⅰ T8·同角三角函数的基本关系与三角函数的性质 ‎—‎ T11·同角三角函数的基本关系与三角恒等变换 T16·正、余弦定理与三角形的面积公式 全国卷Ⅱ T7·三角恒等变换与余弦定理的应用 ‎—‎ T10·三角恒等变换与三角函数的性质 T15·利用三角恒等变换求值 全国卷Ⅲ T6·同角三角函数的基本关系、三角恒等变换与三角函数的性质 ‎—‎ T11·三角形的面积公式及余弦定理的应用 ‎2017‎ 全国卷Ⅰ T15·同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式 ‎—‎ T11·利用正弦定理解三角形 全国卷Ⅱ T3、T13·三角函数的性质 ‎—‎ T16·利用正、余弦定理解三角形 全国卷Ⅲ T4·同角三角函数的基本关系、二倍角公式 ‎—‎ T6·诱导公式、三角函数的性质 T15·利用正弦定理解三角形 ‎2016‎ 全国卷Ⅰ T6·三角函数的图象与变换及性质 ‎—‎ T14·同角三角函数基本关系式、诱导公式 T4·利用余弦定理解三角形 全国卷Ⅱ T3·已知三角函数图象求解析式 ‎—‎ T11·二倍角公式、诱导公式及三角函数的最值问题 T15·同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式及利用正弦定理解三角形 全国卷Ⅲ T14·三角函数的图象与变换 ‎—‎ T6·三角恒等变换的求值问题 T9·解三角形、三角形面积公式 解三角形问题重在“变”——变角、变式 尽管解三角形的解答题起点低、位置前，但由于其公式多、性质繁，使得不少同学对其有种畏惧感．突破此难点的关键在于“变”——变角与变式，从“变角”来看，主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用，如：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·，＝－等．从“变式”来看，在解决解三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等．‎ ‎【典例】　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c．‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎[解题示范]　(1)由已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c及正弦定理得2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，❶‎ 即2cos Csin(A＋B)＝sin C，‎ 故2cos Csin C＝sin C．❷‎ 可得cos C＝，所以C＝．‎ ‎(2)由已知得absin C＝.又C＝，所以ab＝6．‎ 由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，‎ 故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，即a＋b＝5．‎ 所以△ABC的周长为5＋．‎ ‎❶变式：利用正弦定理把已知等式中的边a，b，c变为sin A，sin B，sin C．‎ ‎❷变角：利用两角和的正弦公式及三角形的内角和定理把等式中sin Acos B＋sin Bcos A变为sin(A＋B)再变为sin C．‎ ‎“明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要诀．在解题时，要紧紧抓住“变”这一核心，灵活运用公式与性质，仔细审题，快速运算. ‎