【数学】2019届一轮复习北师大版 压轴大题突破练04（解析几何 函数与导数） 学案 5页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 椭圆中的定值问题 椭圆中的三角形面积范围问题 借助于椭圆的参数形式求最值 导数大题 含参的不等式证明问题 构造“差函数”证明不等式 导函数的因式分解的灵活应用 ‎1.解析大题 在平面直角坐标系中，椭圆： 的左、右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线（斜率存在且不为0）交椭圆于两点，过右焦点作直线交椭圆于两点，且，直线交轴于点，动点（异于）在椭圆上运动.‎ ‎①证明： 为常数；‎ ‎②当时，利用上述结论求面积的取值范围.‎ ‎ : X X ]‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：‎ ‎(1)由两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，可知，‎ 所以椭圆的方程为，‎ 又点在椭圆上，‎ 所以，‎ 故所求椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）①易知且不与轴垂直，[ : xx ]‎ 设， ，‎ 由对称性可知， * ‎ 所以，从而，[ : xx ]‎ 因为点， 在椭圆上，‎ 所以 ，‎ 因此为常数.[ : * * ]‎ ‎②当时，可知，‎ ‎2.导数大题 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析 ‎（Ⅱ）令 ，‎ 则 ，‎ 设， * ‎ 则， [ : _ _ _X_X_ ]‎ ‎∵,‎ ‎∴当时， 单调递增；‎ 当时， 单调递减．‎ ‎∴（因为），‎