2007年浙江省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2007年浙江省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1. 设全集U={1, 3, 5, 6, 8}‎，A={1, 6}‎，B={5, 6, 8}‎，则‎(‎∁‎UA)∩B=(‎ ‎‎)‎ A.‎{6}‎ B.‎{5, 8}‎ C.‎{6, 8}‎ D.‎‎{3, 5, 6, 8}‎ ‎2. 已知cos(π‎2‎+φ)=‎‎3‎‎2‎，且‎|φ|<‎π‎2‎，则tanφ=(‎ ‎‎)‎ A.‎-‎‎3‎‎3‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎-‎‎3‎ D.‎‎3‎ ‎3. “x>1‎”是“x‎2‎‎>x”的(        )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 直线x-2y+1=0‎关于直线x=1‎对称的直线方程是（ ）‎ A.x+2y-1=0‎ B.‎2x+y-1=0‎ C.‎2x+y-3=0‎ D.‎x+2y-3=0‎ ‎5. 要在边长为‎16‎米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为‎6‎米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎ D.‎‎6‎ ‎6. ‎(x-‎‎1‎x‎)‎‎9‎展开式中的常数项是（ ）‎ A.‎-36‎ B.‎36‎ C.‎-84‎ D.‎‎84‎ ‎7. 若P为两条异面直线l，m外的任意一点，则(        )‎ A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 ‎8. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“‎3‎局‎2‎胜”，即以先赢‎2‎局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为‎0.6‎，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）‎ A.‎0.216‎ B.‎0.36‎ C.‎0.432‎ D.‎‎0.648‎ ‎9. 若非零向量a‎→‎，b‎→‎满足‎|a‎→‎-b‎→‎|=|b‎→‎|‎，则（ ）‎ A.‎|2b‎→‎|>|a‎→‎-2b‎→‎|‎ B.‎‎|2b‎→‎|<|a‎→‎-2b‎→‎|‎ C.‎|2a‎→‎|>|2a‎→‎-b‎→‎|‎ D.‎‎|2a‎→‎|<|2a‎→‎-b‎→‎|‎ ‎10. 已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)‎的左、右焦点分别为F‎1‎，F‎2‎，P是准线上一点，且PF‎1‎⊥PF‎2‎，‎|PF‎1‎|⋅|PF‎2‎|=4ab，则双曲线的离心率是（ ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）‎ ‎11. 函数y=x‎2‎x‎2‎‎+1‎(x∈R)‎的值域是________．‎ ‎12. 若sinθ+cosθ=‎‎1‎‎5‎，则sin ‎2θ的值是________．‎ ‎13. 某校有学生‎2000‎人，其中高三学生‎500‎人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个‎200‎人的样本．则样本中高三学生的人数为________．‎ ‎14. z=2x+y中的x、y满足约束条件x-2y+5≥0‎‎3-x≥0‎x+y≥0‎则z的最小值是________．‎ ‎15. 曲线y=x‎3‎-2x‎2‎-4x+2‎在点‎(1, -3)‎处的切线方程是________‎ ‎16. 某书店有‎11‎种杂志，‎2‎元‎1‎本的‎8‎种，‎1‎元‎1‎本的‎3‎种．小张用‎10‎元钱买杂志（每种至多买一本，‎10‎元钱刚好用完），则不同买法的种数是________（用数字作答）．‎ ‎17. 已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且‎∠POB=‎‎45‎‎∘‎．若对于β内异于O的任意一点Q，都有‎∠POQ≥‎‎45‎‎∘‎，则二面角α-AB-β的取值范围是________．‎ 三、解答题（共4小题，满分72分）‎ ‎18. 已知‎△ABC的周长为‎2‎‎+1‎，且sinA+sinB=‎2‎sinC.‎ ‎(1)‎求边AB的长；‎ ‎ 6 / 6‎ ‎(2)‎若‎△ABC的面积为‎1‎‎6‎sinC，求角C的度数．‎ ‎19. 已知数列‎{an}‎中的相邻两项a‎2k-1‎、a‎2k是关于x的方程x‎2‎‎-(3k+‎2‎k)x+3k⋅‎2‎k=0‎的两个根，且a‎2k-1‎‎≤a‎2k(k=1, 2, 3‎,…‎)‎．‎ ‎（1）求a‎1‎，a‎3‎，a‎5‎，a‎7‎及a‎2n‎(n≥4)‎（不必证明）；‎ ‎（2）求数列‎{an}‎的前‎2n项和S‎2n．‎ ‎20. 在如图所示的几何体中，EA⊥‎平面ABC，DB⊥‎平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．‎ ‎（1）求证：CM⊥EM；‎ ‎（2）求CM与平面CDE所成的角．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎21. 如图，直线y=kx+b与椭圆x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎交于A，B两点，记‎△AOB的面积为S．‎ ‎（1）求在k=0‎，‎03n，所以a‎2n-1‎‎=3(2n-1)‎，‎a‎2n‎=‎2‎n(n≥4)‎ ‎（2）‎S‎2n‎=a‎1‎+a‎2‎+...+a‎2n=(3+6+...+3n)+(2+‎2‎‎2‎+...+‎2‎n)‎ ‎=‎3n‎2‎+3n‎2‎+‎2‎n+1‎-2‎ ‎20.解：方法一：（1）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，‎ ‎ 6 / 6‎ 所以CM⊥AB．‎ 又EA⊥‎平面ABC，‎ 所以CM⊥EM．‎ ‎（2）解：过点M作MH⊥‎平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，‎ 连接MF，MD．‎∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角．‎ 因为MH⊥‎平面CDE，ED⊥MH，‎ 又因为CM⊥‎平面EDM，‎ 所以CM⊥ED，‎ 则ED⊥‎平面CMF，因此ED⊥MF．‎ 设EA=a，‎ 在直角梯形ABDE中，AB=2‎2‎a，M是AB的中点，‎ 所以DE=3a，EM=‎3‎a，MD=‎6‎a，‎ 得‎△EMD是直角三角形，其中‎∠EMD=‎‎90‎‎∘‎，‎ 所以MF=EM⋅MDDE=‎2‎a．‎ 在Rt△CMF中，tan∠FCM=MFMC=1‎，‎ 所以‎∠FCM=‎‎45‎‎∘‎，‎ 故CM与平面CDE所成的角是‎45‎‎∘‎．‎ 方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，‎ 过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C-xyz，设EA=a，‎ 则A(2a, 0, 0)‎，B(0, 2a, 0)‎，E(2a, 0, a)‎．D(0, 2a, 2a)‎，M(a, a, 0)‎．‎ ‎（1）证明：因为EM‎→‎‎=(-a,a,-a)‎，CM‎→‎‎=(a,a,0)‎，‎ 所以EM‎→‎‎⋅CM‎→‎=0‎，故EM⊥CM．‎ ‎（2）解：设向量n=(1, y‎0‎, z‎0‎)‎与平面CDE垂直，则n⊥‎CE‎→‎，n⊥‎CD‎→‎，‎ 即n⋅CE‎→‎=0‎，n⋅CD‎→‎=0‎．‎ 因为CE‎→‎‎=(2a,0,a)‎，CD‎→‎‎=(0,2a,2a)‎，‎ 所以y‎0‎‎=2‎，x‎0‎‎=-2‎，‎ cos⟨n,CM‎→‎>=CM‎→‎‎⋅n‎|CM‎→‎|⋅|n|‎=‎‎2‎‎2‎‎，‎ 直线CM与平面CDE所成的角θ是n与CM‎→‎夹角的余角，‎ 所以θ=‎‎45‎‎∘‎，‎ 因此直线CM与平面CDE所成的角是‎45‎‎∘‎．‎ ‎21.解：（1）设点A的坐标为‎(x‎1‎, b)‎，点B的坐标为‎(x‎2‎, b)‎，‎ 由x‎2‎‎4‎‎+b‎2‎=1‎，解得x‎1,2‎‎=±2‎‎1-‎b‎2‎，‎ 所以S=‎1‎‎2‎b⋅|x‎1‎-x‎2‎|=2b⋅‎1-‎b‎2‎≤b‎2‎+1-b‎2‎=1‎．‎ 当且仅当b=‎‎2‎‎2‎时，S取到最大值‎1‎．‎ ‎（2）解：由y=kx+bx‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎ 得‎(k‎2‎+‎1‎‎4‎)x‎2‎+2kbx+b‎2‎-1=0‎，①‎ ‎△=4k‎2‎-b‎2‎+1‎‎，‎ ‎|AB|=‎1+‎k‎2‎⋅|x‎2‎-x‎1‎|=‎1+‎k‎2‎⋅‎4k‎2‎-b‎2‎+1‎‎1‎‎4‎‎+‎k‎2‎=2‎‎．②‎ 设O到AB的距离为d，则d=‎2S‎|AB|‎=1‎，‎ 又因为d=‎‎|b|‎‎1+‎k‎2‎，‎ ‎ 6 / 6‎ 所以b‎2‎‎=k‎2‎+1‎，代入②式并整理，得k‎4‎‎-k‎2‎+‎1‎‎4‎=0‎，‎ 解得k‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎，b‎2‎‎=‎‎3‎‎2‎，代入①式检验，‎△>0‎，‎ 故直线AB的方程是y=‎2‎‎2‎x+‎‎6‎‎2‎或y=‎2‎‎2‎x-‎‎6‎‎2‎或y=-‎2‎‎2‎x+‎‎6‎‎2‎，或y=-‎2‎‎2‎x-‎‎6‎‎2‎．‎ ‎22.（1）（1）当k＝‎2‎时，f(x)‎＝‎‎|x‎2‎-1|+x‎2‎+kx ‎①当x‎2‎‎-1≥0‎时，即x≥1‎或x≤-1‎时，方程化为‎2x‎2‎+2x-1‎＝‎‎0‎ 解得x=‎‎-1±‎‎3‎‎2‎，因为‎0<‎-1+‎‎3‎‎2‎<1‎，故舍去，所以x=‎‎-1-‎‎3‎‎2‎．‎ ‎②当x‎2‎‎-1<0‎时，‎-11‎kx+1,|x|≤1‎ 所以f(x)‎在‎(0, 1]‎是单调函数，故f(x)‎＝‎0‎在‎(0, 1]‎上至多一个解，‎ 若‎1