高中数学人教a版必修四课时训练：3-1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3-1-3 word版含答案 5页

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2. 能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用． 1．倍角公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin αcos α，sin α 2cos α 2 ＝1 2sin α； (2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α； (3)T2α：tan 2α＝ 2tan α 1－tan2α . 2．倍角公式常用变形 (1)sin 2α 2sin α ＝__________，sin 2α 2cos α ＝__________； (2)(sin α±cos α)2＝__________； (3)sin2α＝______________，cos2α＝______________. 一、选择题 1．计算 1－2sin222.5°的结果等于( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 2．函数 y＝2cos2(x－π 4)－1 是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π 2 的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π 2 的偶函数 3．若 sin(π 6 －α)＝1 3 ，则 cos(2π 3 ＋2α)的值为( ) A．－1 3 B．－7 9 C.1 3 D.7 9 4．若1－tan θ 2＋tan θ ＝1，则 cos 2θ 1＋sin 2θ 的值为( ) A．3 B．－3 C．－2 D．－1 2 5．如果|cos θ|＝1 5 ，5π 2 <θ<3π，则 sin θ 2 的值是( ) A．－ 10 5 B. 10 5 C．－ 15 5 D. 15 5 6．已知角α在第一象限且 cos α＝3 5 ，则 1＋ 2cos2α－π 4  sinα＋π 2  等于( ) A.2 5 B.7 5 C.14 5 D．－2 5 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.3－sin 70° 2－cos210° 的值是________． 8．函数 f(x)＝cos x－sin2x－cos 2x＋7 4 的最大值是______． 9．已知 tan θ 2 ＝3，则1－cos θ＋sin θ 1＋cos θ＋sin θ ＝______. 10．已知 sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，π 2)，则α＝________. 三、解答题 11．求证：3－4cos 2A＋cos 4A 3＋4cos 2A＋cos 4A ＝tan4 A. 12．若 cos π 4 －x ＝－4 5 ，5π 4 0. ∴2sin2α＋sin α－1＝0. ∴sin α＝1 2(sin α＝－1 舍)． ∴α＝π 6. 11．证明 ∵左边＝3－4cos 2A＋2cos2 2A－1 3＋4cos 2A＋2cos2 2A－1 ＝ 1－cos 2A 1＋cos 2A 2＝ 2sin2 A 2cos2 A 2＝(tan2 A)2 ＝tan4 A＝右边． ∴3－4cos 2A＋cos 4A 3＋4cos 2A＋cos 4A ＝tan4 A. 12．解 sin 2x－2sin2x 1＋tan x ＝2sin xcos x－sin xcos x cos x＋sin x ＝sin 2xcos x－sin x cos x＋sin x ＝sin 2x1－tan x 1＋tan x ＝sin 2xtan π 4 －x ＝cos π 2 －2x tan π 4 －x ＝ 2cos2 π 4 －x －1 tan π 4 －x ， ∵5π 4