浙江省浙大附中2012届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版 7页

‎2011学年第一学期期中考试高三数学（理）试卷 一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合,,若,则的值为 （　▲ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．4‎ ‎2．下列命题中的真命题是 （　▲ ）‎ A．若，则 B．若则 C．若则 D．若则 ‎3．已知等差数列中，，则的值是 （　▲ ）‎ A．15 B．‎30 ‎C．31 D．64‎ ‎4．“”是“函数只有一个零点”的（　▲ ）‎ ‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．非充分必要条件 ‎5．已知向量= （　▲）‎ ‎ A． B． C．5 D．25‎ ‎6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，，则 （　▲ ）‎ A．7 B．‎8 C．5 D．6‎ ‎7．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（　▲ ） A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎8．已知正数、满足，则的最小值为 （　▲ ）‎ A．1 B． C. D. ‎ ‎9．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （　▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知函数有两个零点，则有 （　▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.‎ ‎11．计算：= ▲ . ‎ ‎12．函数，则的单调递减区间是 ▲ ．‎ ‎13．若对任意＞0，≤恒成立，则的取值范围是 ▲ ‎ ‎14．如右图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= ▲ 米.‎ ‎15．已知， 则 ▲ 16．设为的外心，且，则的内角的值为 ▲ ‎ ‎17．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ 三、解答题：共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. ‎ ‎18．（本题满分14分）已知 ‎（1）求的周期，并求时的单调增区间.‎ ‎（2）在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值.‎ ‎19．（本题满分14分）集合，.‎ ‎（1）求集合和B；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎20．（本题满分14分）已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；‎ ‎（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.‎ ‎21．（本题满分15分）已知数列满足，且，为的前项和.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本题满分15分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，，∈R．‎ ‎（1）求θ的值；‎ ‎（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；‎ ‎（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．‎ ‎2011学年第一学期期中考试 数学答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D D A B C A A C A B 二、填空题：‎ ‎11. 12. 13 14 ‎ ‎15 2036 16. 17. ‎ 三、解答题：‎ ‎18．解：（Ⅰ）………………2分 ‎……4分 ‎ （Ⅱ） ‎ ‎∴=‎ 最大为 ‎19.解：（1） ‎ ‎（2）‎ ‎20.解：（1）由已知得，，，。‎ ‎ （2），即，，‎ ‎ ，此切线方程为：，即。‎ ‎ （3）令，则 由得：--------（*）‎ ‎，‎ 当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；‎ 当时，（*）的实数解为x=2, f(x)与g (x)的图象有2个交点；‎ 当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。‎ 综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。‎ ‎21．解：（1）对任意,都有，所以 则成等比数列,首项为，公比为…………2分 所以，…………4分 ‎ （2）因为 所以…………7分 因为不等式，化简得对任意恒成立 ……………8分 设，则 ‎ 当,,为单调递减数列，‎ 当,,为单调递增数列 …………11分 ‎,所以, 时, 取得最大值…………13分 所以, 要使对任意恒成立，…………14分 ‎22.解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．………1分 ‎ ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，…………………2分 ‎ 只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．……4分 ‎（2）由（1），得．．…………5分 ‎∵在其定义域内为单调函数，‎ ‎∴或者在[1，＋∞）恒成立．………………………6分 ‎ 等价于，即，‎ ‎ 而 ，（）max=1，∴． …………………………………………8分 等价于，即在[1，＋∞）恒成立，‎ 而∈（0，1]，．‎ 综上，m的取值范围是．………………………………………………10分 ‎（3）构造，．‎ 当时，，，，所以在[1，e]上不 存在一个使得成立． ………………………………………………………12分 当时，．…………………………14分 因为，所以，，所以在恒成立．‎ 故在上单调递增，，只要，‎ 解得 故的取值范围是．…………………………16分