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  • 2021-06-24 发布

2017-2018北京市房山区高三数学文科一模试题及答案

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‎ 房山区2018年高考第一次模拟测试试卷 数学(文)‎ 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。‎ 第一部分 (选择题 共分)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 ‎(1)若集合,,则集合等于 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)已知,满足约束条件,那么的最大值是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)下列函数中,与函数的单调性和奇偶性相同的函数是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 开始 输入n,k 开始 n=1, k=1‎ k=k+1‎ n=n+1‎ k≤4‎ 是 否 输出n!‎ 结束 结束 ‎(4)阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼于年发明的运算符号,的阶乘.例如:,.执行如图所示的程序框图.则输出的值是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(5)圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为,则的值 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6)如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ‎(A)‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D)‎ ‎(7)“”是“函数的图象与函数的图象的交点个数为个的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(8)若五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为.第二位同学首次报出的数也为,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为的倍数,则报该数的同学需拍手一次,当第个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第二部分 (非选择题 共分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎(9)抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 . ‎ ‎(10)如果复数(其中是虚数单位)是实数,则实数 . ‎ ‎(11)已知命题,,则为 . ‎ ‎(12)已知,,且与的夹角为,则 . ‎ ‎(13)已知函数同时满足以下条件:周期为;‚值域为;ƒ.‎ 试写出一个满足条件的函数解析式 . ‎ ‎(14)设函数则 ①  ‎ ;‎ ②  若有最小值,且无最大值,则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎(15)(本小题分)‎ 已知数列是等差数列,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎(16)(本小题分)‎ ‎ 在△中,内角的对边分别为,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的值; ‎ ‎(Ⅱ)若,,求△的面积.‎ ‎(17)(本小题分)‎ 分组 频数 频率 合计 年冬,北京雾霾天数明显减少.据环保局统计三个月的空气质量,达到优良的天数超过天,重度污染的天数仅有天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施,如①减少机动车尾气排放;②实施了煤改电或煤改气工程;③关停了大量的排污企业;④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况,从某乡镇随机抽取户,进行月均用气量调查,得到的用气量数据(单位:千立方米)均在区间(0,5]内,将数据按区间列表如下:‎ ‎(Ⅰ)求表中,的值;‎ ‎(Ⅱ)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该乡镇每户月平均用气量;‎ ‎(Ⅲ)从用气量高于3千立方米的用户中任选2户,进行燃气使用的满意度调查,求这2户用气量处于不同区间的概率.‎ ‎(18)(本小题分)‎ P A B C D E ‎ 如图,四棱锥中,△是以为斜边的等腰直角三角形,,=,,.‎ ‎(Ⅰ)若为中点,求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:面;‎ ‎(Ⅲ)求四棱锥的体积.‎ ‎(19)(本小题分)‎ ‎ 已知椭圆:过点,离心率.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作斜率为的直线,与椭圆交于,两点,若线段的垂直平分线交轴于点,求证:.‎ ‎(20)(本小题分)‎ ‎ 已知函数,为曲线:在点处的切线.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)设,若关于的不等式有解,求实数的取值范围.‎ 房山区2018年高三一模考试试卷 数学(文科)‎ 参考答案 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ 题号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ 答案 A C D D A D A B 二、 填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎(9)(0,1) (10) (11) (12) ‎ ‎ (13)或 等 (14) , ‎ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎(15)(本小题分)‎ ‎(Ⅰ)由等差数列 中 ,.‎ 得 ,所以 .‎ 所以 . …………6分 ‎(Ⅱ)由 (Ⅰ) 知,‎ ‎ …………13分 ‎(16)(本小题分)‎ ‎(Ⅰ)解:由已知得 , ‎ ‎ 即 . ‎ 解得 ,或. ‎ 因为 ,故舍去. ‎ 所以 . …………6分 ‎ ‎(Ⅱ)解:由余弦定理得 . ‎ 将,代入上式,整理得.‎ 因为 , ‎ 所以 . ‎ 所以 △的面积. …………13分 ‎(17) 解:(Ⅰ),‎ ‎(Ⅱ).05‎ ‎(Ⅲ)设(3,4]组内数据为a,b,c,d(4,5]组内数据为:e,f 从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为 ‎={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)}‎ 共有15种情况,‎ 设随机抽取2户不在同一组为事件A 则A中共有:(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)共有8种情况 ‎ P(A)= …………13分 P A B C D E F (18) 证明:(I)法1:取PA的中点F,连接EF,BF 在 △APD中,E F分别为PA,PD的中点,‎ EFAD EFBC 四边形FECB为平行四边形 FB//CE 平面 …………5分 法2:作AD的中点O,连接EO,CO 在△APD中,EOAP P A B C D E O F BCAO 四边形ABCO为平行四边形 AB//CO 面EOC//面PAB ‎(Ⅱ)取AD的中点O,连接PO,OB P A B C D E O ‎,‎ 由题 ‎ …………5分 ‎(Ⅲ)在等腰直角三角形PAD中,O为AD的中点 又 ‎ …………4分 ‎(19)(Ⅰ)根据题意 ‎ 解得:‎ 所以椭圆的方程为 …………5分 ‎(Ⅱ)设直线的方程为 由 ‎ 得 ‎ 由得且 ‎ 设,线段中点 那么,‎ ‎ ‎ 设,根据题意 所以,得 所以 ‎ ‎ ‎=‎ ‎ …………14分 ‎(20)解:(Ⅰ).‎ ‎ 所以,切点为.‎ ‎ 所以的方程为 ………………… 5分 ‎(Ⅱ)定义域为 设 恒成立 所以在上是减函数,且 则当时,即 则当时,即 所以的单调递增区间为,的单调递减区间. ‎ ‎………………… 9分 ‎(Ⅲ)因为 ‎ ‎ ‎ 当时 ,当时 ‎ 所以在上的最小值为=‎ ‎ 所以若关于的不等式有解,则,即 ‎ ………………… 13分