山东省聊城市某重点高中2013届高三第三次调研考试数学（文）试题 8页

山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第三次调研考试 文科数学试题 考试时间：100分钟；‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1．设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（ ）‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎2．函数的导函数为，若(x+1)·>0，则下列结论中正确的是( )‎ ‎ A．x=一1一定是函数的极大值点 ‎ B．x =—l一定是函数的极小值点 ‎ C．x =—l不是函数的极值点 ‎ D．x =一1不一定是函数的极值点[来源:学科网]‎ ‎3．在中，＝60，AB＝2，且，则BC边的长为（ ）‎ A． B．‎3 C． D．7‎ ‎4．函数，满足 ( )‎ A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 ‎5．在棱长为1的正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足·=0，则的值为( )‎ A． B．‎1 C．2 D．不确定 ‎7．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．在互相垂直的两个平面中，下列命题中①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；正确的个数是 （ ）‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎10．等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若上是减函数，则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知数列是等差数列，且，则等于( )‎ A.84 B‎.72 C.60 D.43‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．某露天剧场共有28排座位，第一排有24个，后一排比前一排增加两个座位，全剧场共有座位_______个。‎ ‎14．设集合，.‎ ‎（1）的取值范围是 ；[来源:学,科,网][来源:学+科+网]‎ ‎（2）若，且的最大值为9，则的值是 .‎ ‎15．若log2 (a+2)=2，则‎3a=________.‎ ‎16．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 ___________________________．‎ 三、解答题 ‎17．求函数f(x)=ax+b在区间[m，n]上的平均变化率 ‎18．已知集合A={-1，a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a的值.‎ ‎19．一种放射性元素,最初的质量为‎500 g,按每年10%衰减.‎ ‎(1)求t年后,这种放射性元素质量的表达式;‎ ‎(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知=0.3010, =0.4771)‎ ‎20．已知A(－1,2) 为抛物线上的点, 直线过点A且与抛物线C相切. 直线 ‎：交抛物线Ｃ于点B, 交直线于Ｄ.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)设△ABD的面积为S1, 求｜BD｜及的值;‎ ‎(3)设由抛物线C.直线所围成图形的面积为S2, 求证S1∶S2是与a无关的常数.‎ ‎21．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.‎ ‎ （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.‎ ‎22．已知数列满足递推关系且.‎ ‎（1）在时，求数列的通项；‎ ‎(2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎(3) 在时，证明：.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网]‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．C      ‎ 解析：由定义能满足关系式，同理x=A3满足关系式 ‎ ‎2．D      ‎ 解析：由题意，得x>－1，>0或x<一1，<0，但函数在x=-1处未必连续，即x=-1不一定是函数的极值点，故选D ‎ ‎3．A      4．C      5．B      6．C      ‎ 解析：设a1 为椭圆的长半轴长，a2 为双曲线的实半轴长，当P点在双曲线的右支上时，由题意得，, |PF1 |=+，|PF2 |=－,由·=0，得 即PF1 PF2 ， (+)2 +(一)2=‎4c2 ，  22 +22 =‎4c2 ，   +=2,从而==+=2，   当P点在双曲线盯左支上时，解法同上，故选C ‎ ‎7．B      ‎ 解析：由题知则， ‎ ‎8．C      ‎ 解析：方法一、过圆心M作直线：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60。 方法二、明白N点后，用图象法解之也很方便 ‎ ‎9．C      10．C      11．C      ‎ 解析：由题意可知，在上恒成立， 即在上恒成立，由于，所以． ‎ ‎12．C      ‎ 二、填空题 ‎13．1428‎ ‎14．(1)   (2)‎ ‎15．9‎ ‎16． ‎ 三、解答题 ‎17．a ‎18．∵AB={-2},∴‎-2‎A,-2‎ B, 又∵-2≠-1,a2 +1>0,即-2≠a2 +1,∴a2 -3=-2,解得a=1. 当a=1时,B={-4,0,2},-2B,不合题意舍去. 当a=-1时,B={-4,-2,0},符合题意.综上所述,a=-1.‎ ‎19．最初的质量为‎500 g. （1）经过1年后, =(1－10%)=; 经过2年后, =(1－10%)=; 由此推知,t年后, . （2）解方程, , , ，(年), 即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.‎ ‎20．(1)  (2) ｜BD｜,. (3) 当时,  , 当时,  . 所以 , 故是与a无关的常数 ‎21．解  (Ⅰ)由题设知公差d≠0,               由a1 =1,a1 ,a3 ,a9 成等比数列得=,‎ ‎22．解:(1) ,               ‎ ‎      又, ……4分 (2)由,而,, ,, 恒成立,,,              所以.……8分 (3) 由(2)得当时知,,设数列,, . ,,故,, ,, 即