• 304.50 KB
  • 2021-06-24 发布

云南省曲靖市第二中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题 含答案

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
曲靖市第二中学2019届高三第一次模拟考试 文科数学 ‎(本卷满分分,考试时间分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮檫干净后,再涂选其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。‎ ‎1.若复数,则在复平面内对应的点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.若集合,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知P(1,3)在双曲线-=1的渐近线上, 则该双曲线的离心率为 A. B‎.2 C. D. ‎4.“a=‎1”‎是“直线ax+2y-8=0与直线x+(a+1)y+4=0平行”的 A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 ‎ C. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.函数在点处的切线方程是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,是非零向量,且向量,的夹角为,若向量,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,为使输出的数据为63,‎ 则判断框中应填入的条件为 ‎ A. B.‎ C. D. (第7题图)‎ ‎8.已知数列的前n项和为Sn , 通项公式an=log2 (n∈N*), 则满足不等式Sn<-6的n的最小值是 A.62 B‎.63 C.126 D.127‎ ‎9.在中,的对边分别为,其中,且,则其最小角的余弦值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.右图为一个正四面体的侧面展开图,G为BF的中点,则 在原正四面体中,直线EG与直线BC所成角的余弦值为 ‎ A. B.‎ C. D. (第10题图)‎ ‎11.本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放, 甲、乙两人计划前去自习, 其中甲连续自习2小时, 乙连续自习3小时.假设这两人各自随机到达图书馆, 则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是 A. B. C. D. ‎12.已知双曲线的两顶点分别为,为双曲线的一个焦点,为虚轴的一个端点,若在线段上(不含端点)存在两点,使得,则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知圆C1:(x-a)2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x+5=0外切, 则a的值为 .‎ ‎14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .‎ ‎15.若变量x,y满足,且的最小值为,则实数的值为 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且.‎ 若,则的值为 .‎ 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分)‎ ‎17.(本题12分)已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)求使函数取得最大值的的集合.‎ 18. ‎(本题12分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级. 若S≤4,则该产品为一等品. 现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标 ‎(x,y,z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标 ‎(x,y,z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;‎ ‎(2) 在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,‎ ‎①用产品编号列出所有可能的结果;‎ ‎②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于‎4”‎,求事件B发生的概率.‎ ‎19.(本题12分)如图, 已知三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面, AB=AC, ∠BAC=90, 点M, N分别是A′B和B′C′的中点. ‎ ‎(1) 证明:MN∥平面AA′C′C;‎ ‎(2) 设AB=λAA′,当λ为何值时,CN⊥平面A′MN,试证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本题12分)如图, 已知抛物线C:y2=x和⊙M:(x-4)2+y2=1, 过抛物线C上一点H(x0,y0) (y0≥1)作两条直线与⊙M分别相切于A、B两点, 分别交抛物线于E、F两点.‎ ‎(1) 当∠AHB的角平分线垂直x轴时, 求直线EF的斜率;‎ ‎(2) 若直线AB在y轴上的截距为t, 求t的最小值.‎ ‎ ‎ ‎21.(本题12分)设和是函数的两个极值点,其中,.‎ ‎(1) 求的取值范围;‎ ‎(2) 若,求的最大值.‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 ‎22. (本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为 (θ为参数).‎ ‎(1) 以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求圆C的极坐标方程;‎ ‎(2) 已知A(-2, 0), B(0, 2), 圆C上任意一点M, 求△ABM面积的最大值.‎ ‎23. (本题10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=k-, x∈R且f(x+3)≥0的解集为.‎ ‎(1) 求k的值;‎ ‎(2) 若a, b, c是正实数, 且++=1, 求证:a+b+c≥1.‎ 曲靖市第二中学2019届高三第一次模拟考试答案 文科数学 一.选择题 ‎1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.B 12.A 二.填空题 ‎13.0或6 14. 15. 2 16. ‎ ‎17. (1) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-) ‎ ‎ = 2[sin2(x-)- cos2(x-)]+1‎ ‎ =2sin[2(x-)-]+1‎ ‎ = 2sin(2x-) +1 ∴ T==π ‎ (2) 当f(x)取最大值时, sin(2x-)=1, 有 2x- =2kπ+ ‎ 即x=kπ+ (k∈Z) ‎ ‎∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ , (k∈Z)}.‎ ‎18.(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ S ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ 其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6. ------4分 ‎(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种 ----9分 ‎②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)=. ----12分 ‎19.(1)取A′B′的中点E,连接ME,NE.‎ 因为点M,N分别是A′B和B′C′的中点,所以NE∥A′C′,ME∥AA′,‎ 又A′C′面AA′C′C,AA′面AA′C′C,‎ 所以ME∥平面AA′C′C,NE∥平面AA′C′C,‎ 所以平面MNE∥平面AA′C′C,因为MN平面MNE,‎ 所以MN∥平面AA′C′C. 6分 ‎(2)连接BN,设A′A=a,则AB=λa,由题意知BC=λa,NC=BN=,‎ ‎∵三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面,∴平面A′B′C′⊥平面BB′C′C,‎ ‎∵AB=AC,点N是B′C′的中点,∴A′N⊥平面BB′C′C,∴CN⊥A′N.‎ 要使CN⊥平面A′MN,只需CN⊥BN即可,∴CN2+BN2=BC2,2=2λ‎2a2‎ ‎ ∴ λ=,‎ ‎∴当λ=时,CN⊥平面A′MN. 12分 ‎20.(1)法一:∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时,点H(4,2),‎ ‎∴kHE=-kHF,设E(x1,y1),F(x2,y2),‎ ‎∴=-,∴=-,∴y1+y2=-2yH=-4,‎ kEF====-. 6分 法二:∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时,点H(4,2),‎ ‎∴∠AHB=60°,可得kHA=,kHB=-,∴直线HA的方程为y=x-4+2,‎ 联立方程组得y2-y-4+2=0,‎ ‎∵yE+2=,∴yE=,xE=.‎ 同理可得yF=,xF=,∴kEF=-. 6分 ‎(2)法一:‎ 设点H(m2,m)(m≥1),HM2=m4-‎7m2‎+16,HA2=m4-‎7m2‎+15.‎ 以H为圆心,HA为半径的圆方程为:(x-m2)2+(y-m)2=m4-‎7m2‎+15,①‎ ‎⊙M方程:(x-4)2+y2=1.②‎ ‎①-②得:直线AB的方程为(2x-m2-4)(4-m2)-(2y-m)m=m4-‎7m2‎+14.‎ 当x=0时,直线AB在y轴上的截距t=‎4m-(m≥1),‎ ‎∵t关于m的函数在[1,+∞)单调递增,∴tmin=-11. 12分 法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵kMA=,∴kHA=,‎ 可得,直线HA的方程为(4-x1)x-y1y+4x1-15=0,‎ 同理,直线HB的方程为(4-x2)x-y2y+4x2-15=0,‎ ‎∴(4-x1)y-y1y0+4x1-15=0,(4-x2)y-y2y0+4x2-15=0,‎ ‎∴直线AB的方程为(4-y)x-y0y+4y-15=0,‎ 令x=0,可得t=4y0-(y0≥1),‎ ‎∵t关于y0的函数在[1,+∞)单调递增,∴tmin=-11. 12分 ‎21.函数的定义域为,. ‎ 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 ‎ ‎, 并且. ‎ 所以, ‎ ‎ ‎ 故的取值范围是 ‎ ‎(Ⅱ)解:当时,.若设,则 ‎ ‎. ‎ 于是有 ‎ ‎ ‎ 构造函数(其中),则. ‎ 所以在上单调递减,. ‎ 故的最大值是 .‎ ‎22.(1)圆C的参数方程为(θ为参数)‎ 所以普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4,‎ ‎∴圆C的极坐标方程:ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0. 5分 ‎(2)设点M(3+2cos θ,-4+2sin θ),‎ 则点M到直线AB:x-y+2=0的距离为d=,‎ ‎△ABM的面积S=×|AB|×d=|2cos θ-2sin θ+9|=,‎ 所以△ABM面积的最大值为9+2. 10分 ‎23.(1)因为f(x)=k-,所以f(x+3)≥0等价于:‎ 由≤k有解,得k≥0,且其解集为 又f(x+3)≥0的解集为,故k=1. 5分 ‎(2)由(1)知++=1,又a,b,c是正实数,由均值不等式得 a+2b+‎3c=(a+2b+‎3c) =3++++++=‎ ‎3+++≥3+2+2+2=9,‎ 当且仅当a=2b=‎3c时取等号.‎ 也即a+b+c≥1. 10分