辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试 数学（文） Word版 4页

沈阳二中2019——2020学年度下学期高三（20届)模拟考试 数学（文科）试题 ‎ 命题人： 高三数学组 审校人： 高三数学组 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 ‎ 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 ‎ 第Ⅰ卷 （60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.双曲线的左焦点的坐标为 A. B. C. D.‎ ‎2.设角的终边过点，则 A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎4.已知平面向量，则下列关系正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎5.在中，，则的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的一个零点所在的区间是 A. B. C. D.‎ ‎7．已知,满足条件，则的最大值是 ( )‎ ‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎8. 在等比数列中，“”是“为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎9.已知函数的定义域为，满足，当时，‎ ‎，则函数的大致图象是（ ）‎ 4‎ A B C D ‎ ‎10.已知球O的直径，A,B,C是球O球面上的三点，是等边三角形，且,则三棱锥P—ABC的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为 ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12．已知函数有两个零点，则下列说法错误的是 A． B．‎ C． D．有极小值点，且 第Ⅱ卷 （90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.复数满足方程，则=____． ‎ ‎14.设为等差数列的前项和，，则其通项公式______ ． ‎ ‎15.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的= ．‎ ‎16. 在四棱锥中，平面平面， 底面为梯形, ，.‎ ‎（1）平面；‎ 4‎ ‎（2）平面；‎ ‎（3）是棱的中点，棱上存在一点，使.‎ 正确命题的序号为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分） ‎ 为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(Ⅰ) 从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；‎ ‎(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；‎ ‎(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知的面积为，且内角A,B,C依次成等差数列。‎ ‎（1）若，求边AC的长；‎ ‎（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值。‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 如图，在边长为的菱形中，‎ 4‎ ‎，点分别是边，的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积.‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，且满足，求面积的最大值.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知函数 ‎（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；‎ ‎（2）若存在，使成立，求实数的取值范围。‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．‎ ‎22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.‎ ‎23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.‎ 4‎