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  • 2021-06-24 发布

2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试数学理试题

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秘密★启用前 ‎ 姓 名 ‎ ‎ 准考证号 ‎ ‎2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试 高三理数 ‎ 本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。‎ ‎2、选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结朿后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合 A={} ,B= { },则 A. B. ‎ C. (2,5] D. ‎ ‎2.已知复数,则复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知函数,则在(0,)处的切线方程为 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.设满足约束条件,则的最大值是 A. 2 B. 6 C. 10 D.14‎ ‎5. 已知函数,则函数的最小正周期是 A. B. C. D. ‎ ‎6.若输入的值为7,则输出结果为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.如图,在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱)中, P,E, F分别是的中点,则四棱锥 的体积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的面积为 A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎9. 展开式中含的项的系数为 A.-112 B.112 C.-513 D.513‎ ‎10.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1,F2,点P是C的右支上一点,连接PF1与轴交于点M,若 (O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知三棱锥P —ABC中,PA丄平面ABC,,若三棱锥P —ABC外接球的表面积为 ‎,则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在R上的奇函数恒有,当时,,则 当函数在[0,7]上有三个零点时,的取值范围是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22〜23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.已知在平行四边形ABCD中,,则 .‎ ‎14.已知是第四象限的角,且满足,则 .‎ ‎15.—个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球,每次摸取一个球.规则如下:若摸到绿球,则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球,则将此球放回箱中改由对方摸球,甲先摸球,则在前四次摸球中,甲恰好摸到两次绿球的概率是 .‎ ‎16.已知抛物线C: 的准线为,过点(-1,0)作斜率为正值的直线交C于A,B两点, AB的中点为M,过点A,B,M分别作轴的平行线,与分别交于D,E,Q,则当取最小值时, .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知数列{}的前项和为,.‎ ‎(1)求及数列{}的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列{}的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 某服装加工厂为了提高市场竞争力,对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案:甲方案是引进一台新的生产设备,需一次性投资1000万元,年生产能力为30万件;乙方案是将原来的设备进行升级改造,需一次性投资700万元,年生产能力为20万件.根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备,设备的使用年限均为6年,该产品的销售利润为15元/件.‎ ‎(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.‎ ‎①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率;‎ ‎②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润一设备一次性投资费用)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图1所示,在直角梯形DCEF中,DF//CE,FD丄DC,AB//CD,BE =AB = 2AF =2AD=4,将四边形ABEF沿AB边折成图2.‎ ‎(1)求证:AC//平面DEF;‎ ‎(2)若EC=,求平面DEF与平面EAC所成锐二面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆C: 的离心率为,点(4,1)在椭圆C上.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)若直线与C交于A,B两点,是否存在,使得点M(0,1)在以AB为直径的圆外,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知. ‎ ‎(1)讨论的单调区间;‎ ‎(2)当时,证明.‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)过点P(2,0),倾斜角为的直线与曲线C相交于M,N两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式 ‎(2)当时,不等式成立,求实数的取值范围.‎