广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案 12页

www.ks5u.com ‎2018-2019学年度华南师大附中高三年级月考（二）‎ 理科数学 ‎2018年10月25日 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。‎ ‎2．回答第Ⅰ 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎3．回答第Ⅱ 卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ 1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 2. 记复数的共轭复数为，已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 3. 下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 4. 设，，则是成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 函数的部分图象可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 1. 在等差数列中， ，则（ ）‎ A． 8 B． 12 C． 16 D． 20‎ 2. 已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 3. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）[来源:学+科+网]‎ A． B． C． D． ‎ 4. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 5. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D． 与均为的最大值 6. 等边三角形边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 7. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得 成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，满分20分）‎ 8. 已知向量，若，则__________．‎ 1. 已知，，则 ． ‎ 2. 由曲线，与直线，所围成图形的面积为________．‎ 3. 在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则四边形的面积的最大值为_______.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，设数列的前项和为，求．‎ ‎18．（本题满分12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．‎ 参考公式：，，，．‎ E F C D A B ‎19．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的平面角的余弦值．‎ ‎20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若存在，使成立，求整数的最小值．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．‎ ‎23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎2018-2019学年度华南师大附中高三年级月考（二）‎ 理科数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D A A A B C C C A D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴，·····3分 ‎∴，，∴，．·····6分 ‎（2）由（1）知，，·····7分 ‎∴，·····9分 ‎∴．12分 ‎18. 【解析】（1）依题意：，·········1分 ‎，·········2分 ‎，，，·········3分 ‎，·········4分 则关于的线性回归方程为．·········5分 ‎（2）二人所获购物券总金额的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：·········6分 ‎，，‎ ‎，‎ ‎，．·········9分 所以，总金额的分布列如下表：‎ ‎0‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎1200‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎·········11分 总金额的数学期望为 元．·········12分 ‎19.【解析】（1）依题意，在等腰梯形中，，，‎ ‎∵，∴，即，·········1分 ‎∵平面平面，∴平面，·········2分 而平面，∴．·········3分 连接，∵四边形是菱形，∴，·········4分 又∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴．·········6分 ‎（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且．‎ 所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面．‎ 故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：‎ ‎，，，，，．······7分 设平面和平面的法向量分别为，，‎ E F C D A B z x y M ‎∵，．‎ ‎∴由，‎ 令，则，··9分 同理，求得．·········10分 ‎∴，‎ 故二面角的平面角的余弦值为．··12分 ‎20. 【解析】（1）因为椭圆的离心率为，‎ 所以，··········1分 ‎∵，∴．故可设椭圆的方程为：，‎ 因为点在椭圆上，‎ 所以将其代入椭圆的方程得．·······3分 ‎∴椭圆的方程为．·········4分 ‎（2）依题意，直线不可能与轴垂直，故可设直线的方程为：，·······5分[来源:Z+xx+k.Com]‎ 即，，为与椭圆的两个交点．‎ 将代入方程化简得：‎ ‎．‎ 所以，．·········7分 ‎．···10分 又由，解得，，‎ 即点的坐标为，所以．‎ 因此，与的关系为：．·········12分 ‎21.【解析】（1）由题意可知，定义域为，，·······1分 方程对应的，‎ ‎1˚当，即时，当时，，‎ ‎∴在上单调递减；·······2分 ‎2˚当，即时，‎ ‎①当时，方程的两根为，且 ‎，‎ 此时，在上，函数单调递增，‎ 在，上，函数单调递减；·····4分 ‎②当时，，，‎ 此时当，，单调递增，[来源:学科网ZXXK]‎ 当时，，单调递减；‎ 综上：当时，，的单调增区间为，单调减区间为；‎ 当时，的单调增区间为，单调减区间为，；‎ 当时，的单调减区间为。·······6分 ‎（2）原式等价于，‎ 即存在，使成立．‎ 设，，则，·······7分 设，‎ 则，∴在上单调递增．‎ 又，，‎ 根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，·······9分 则，且，即，‎ ‎∴，‎ 由题意可知，又，，∴的最小值为5．······12分 ‎22.【解析】（1），‎ 化为，即的普通方程为，‎ 消去，得的普通方程为．········5分 ‎（2）在中，令得，‎ ‎∵，∴倾斜角，‎ ‎∴的参数方程可设为，即，‎ 代入得，，∴方程有两解，‎ ‎，，∴，同号，‎ ‎．········10分 ‎23【解析】（1）当时，，‎ ‎①时，，解得；‎ ‎②当时，，解得；‎ ‎③当时，，解得；‎ 综合①②③可知，原不等式的解集为．········5分 ‎（2）当时，，‎ 从而可得，[来源:学.科.网]‎ 即，且，，‎ 因此．········10分