高中数学必修4教案：1_3三角函数的诱导公式(2)_doc 4页

‎1. 3 三角函数的诱导公式<第二课时>‎ 班级 姓名 ‎ 学习目标：‎ ‎1、利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。‎ ‎2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。‎ ‎3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。‎ 教学重点：‎ 诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。‎ 教学难点：‎ 诱导公式的灵活应用 教学过程：‎ 一、复习：1．复习诱导公式一、二、三、四；‎ ‎2．对“函数名不变，符号看象限”的理解。‎ 二、新课： ‎ ‎1、 如图,设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y),由于角-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,角-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称,因此点P2的坐标是(y,x),于是,我们有sinα=y, cosα=x, cos(-α)=y, sin(-α)=x. ‎ 从而得到诱导公式五:‎ cos(-α)=sinα,‎ sin(-α)=cosα.‎ ‎2、提出问题 能否用已有公式得出+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?‎ ‎3、诱导公式六 Sin(+α)=cosα,‎ cos(+α)=-sinα.‎ ‎4、用语言概括一下公式五、六：‎ ‎±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 简记为“:函数名改变,符号看象限.”‎ 作用：利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.‎ ‎5、提出问题 ‎ 学了六组诱导公式后,能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？‎ ‎（奇变偶不变,符号看象限.）‎ ‎6、示例应用 例1将下列三角函数转化为锐角三角函数。‎ ‎（1）sin (2)cos100º21′ (3)sin (4)tan324º32′‎ 例2、 证明(1)sin(-α)=-cosα ;(2)cos(-α)=-sinα.‎ 变式练习 ‎ 例3 化简 变式练习 化简 1、（1）‎ ‎ （2）‎ ‎2、已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,‎ 求的值.‎ 三、小结 ‎ 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：‎ ‎1°用“- a”公式化为正角的三角函数；‎ ‎2°用“2kp + a”公式化为[0，2p]角的三角函数；‎ ‎3°用“p±a”或 “±α”公式化为锐角的三角函数 四、作业：‎ 习题1.3 B组第1题 ‎ ‎ 五、探究 ‎1、习题1.3 B组第2题 ‎2、‎