山东省实验中学2019届（西校区）高三11月模拟考试数学（文）试卷 Word版含解析 9页

‎2019届山东省实验中学（西校区）‎ 高三11月模拟考试数学（文）试题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．已知集合A=‎-2,-1,0,1‎,B=‎x|x+1‎x-3‎<0‎，则A∩B=‎ A．‎-1,0,1‎ B．‎0,1‎ C．‎0‎ D．‎‎-2,-1‎ ‎2．若为虚数单位， ，则实数 A．2 B．-2 C．3 D．-3‎ ‎3．下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是 A．0.20 B．0.22 C．0.25 D．0.42‎ ‎5．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为 A．192 B．186 C．180 D．198‎ ‎6．在等差数列‎{an}‎中，若a‎3‎‎+a‎4‎+a‎5‎=3‎，a‎8‎‎=8‎，则a‎12‎的值是 A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎7．设实数a,b,c满足a=‎2‎‎-log‎2‎3‎,b=a‎-‎‎1‎‎3‎,c=lna，则a,b,c的大小关系为 ‎ A．c-‎f‎'‎x，则关于m的不等式f‎2m+1‎-f‎2-me‎1-3m>0‎的解集是 A．‎1‎‎3‎‎,+∞‎ B．‎0,‎‎1‎‎3‎ C．‎-∞,‎‎1‎‎3‎ D．‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎3‎ ‎12．设f'‎x是函数fx的导函数，且f'x>fxx∈R,f‎1‎=e(e为自然对数的底数），则不等式flnx0,b>0)‎的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线于M、N两点，若‎∠MAN=‎‎60‎‎∘‎，则C的离心率为__________．‎ ‎15．已知变量x,y满足不等式组x-1≥0‎‎3x+5y-25≤0‎x-4y+3≤0‎，则目标函数z=-2x-3y的最大值是__________．‎ ‎16．已知数列an满足a‎1‎‎=1,a‎2‎=2,‎n‎2‎an+2‎是n+2‎an‎,λn‎2‎‎+2n的等差中项，若a‎2n+1‎‎>‎a‎2nn∈‎N‎*‎，则实数λ的取值范围为__________．‎ 三、解答题 ‎17．在中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求边的取值范围.‎ ‎18．如图，在直三棱柱中， 分别是的中点.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）若三棱柱的体积为4，求异面直线与夹角的余弦值.‎ ‎19．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.‎ 上架时间 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 销售量 ‎64‎ ‎138‎ ‎205‎ ‎285‎ ‎360‎ ‎430‎ ‎（1）求表中销售量的平均数和中位数；‎ ‎（2）① 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程；‎ ‎②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.‎ 附：线性回归方程中， .‎ ‎20．已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1‎a>b>0‎的左，右焦点分别为F‎1‎‎,‎F‎2‎，离心率为‎2‎‎2‎， P是椭圆C上的动点，当‎∠F‎1‎PF‎2‎=60°‎时， ΔPF‎1‎F‎2‎的面积为‎3‎‎3‎.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若过点H‎-2,0‎的直线交椭圆C于A,B两点，求ΔABF‎1‎面积的最大值.‎ ‎21．已知函数fx=alnx+‎‎1‎xa∈R.‎ ‎（1）讨论fx的单调性；‎ ‎（2）若x∈‎0,e,fx≥0‎恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，且倾斜角为，经过点的直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）当时，求曲线的普通方程与直线的参数方程；‎ ‎（2）求点到两点的距离之积的最小值.‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎2019届山东省实验中学（西校区）‎ 高三11月模拟考试数学（文）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．B ‎【解析】‎ ‎∵B=x|x+1‎x-3‎<0‎=‎x‎-1-‎f‎'‎x ‎∴g‎'‎x>0‎‎，则gx是增函数 ‎∵f‎2m+1‎-f‎2-me‎1-3m>0‎ ‎∴f‎2m+1‎×e‎2m+1‎>f‎2-me‎2-m 即g‎2m+1‎>g‎2-m ‎∴2m+1>2-m‎，解得m>‎‎1‎‎3‎ 故选A 点睛：本题考查了运用导数解不等式，在本题中构造新函数是关键，也是本题的难点所在，在处理类似的题目时的方法是结合条件和问题在一起，是构造含有ex的乘法运算还是除法运算，然后利用导数求导后解不等式 ‎12．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造Fx=‎fxex，求导，判定新函数的单调性，然后求解不等式 ‎【详解】‎ 构造Fx=‎fxex 则F‎'‎x‎=f‎'‎xex‎-fxexex‎2‎=‎f‎'‎x‎-fxex ‎∵f‎'‎x>fx ‎∴F‎'‎x>0‎‎，fx在定义域内单调递增 F‎1‎=f‎1‎e=ee=1‎ 则不等式flnx‎a‎2n可得：‎‎2‎2n+1‎+‎2n+1‎∙2n∙λ>4n+2n‎2n-2‎∙λ 整理可得‎3nλ>-1‎即λ>-‎‎1‎‎3n对n∈‎N‎*‎恒成立 故λ≥0‎ 则实数λ的取值范围为‎0，+∞‎ 点睛：本题主要考查的知识点是数列的递推式。依据题意把已知递推式变形得到an+2‎n+2‎‎-ann=λ，得到an的通项公式为分段通项，然后根据题目要求解得结果，对数列的化简是本题的关键，有一定难度。‎ ‎17．(1) ；(2) .‎ ‎【解析】试题分析： 利用正弦定理即可求得角的大小利用正弦定理求出，结合的范围即可算出取值范围 解析：（1）由题得， ，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）∵，‎ 在中，由正弦定理，得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即的取值范围为.‎ ‎18．(1)证明见解析；(2) .‎ ‎【解析】试题分析： 连接，可得，由矩形性质，得过的中点，由中位线性质，得，又平面平面，得证平面求出的面积，根据三棱柱体积为求得的值，由知， 即为异面直线与的夹角（或补角），从而求得异面直线与夹角的余弦值 解析：（1）如图，连接，因为该三棱柱是直三棱柱，所以，‎ 则四边形为矩形.‎ 由矩形性质，得过的中点.‎ 在中，由中位线性质，得，‎ 又平面平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 故，‎ 又三棱柱体积为4.‎ 所以，即 由（1）知， ，‎ 则即为异面直线与的夹角（或补角）.‎ 在中， ，‎ 所以，‎ 即异面直线与夹角的余弦值为.‎ ‎19．(1)平均数为；中位数为；(2)①.答案见解析；②.①中的线性回归方程是理想的.‎ ‎【解析】试题分析： 根据所给的数据求得销售量的平均数和中位数；‎ 根据所给的数据作出散点图，由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的；计算出回归系数，求出线性回归方程，将代入到线性回归方程，即可得到结论 解析：（1）由题得，平均数为 ‎；中位数为；‎ ‎（2）①作出散点图如图所示：‎ 由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的.‎ 由前5组数据计算，得， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴线性回归方程为；‎ ‎②将代入，得，‎ ‎∵，‎ 故①中的线性回归方程是理想的.‎ ‎20．(1) x‎2‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎.‎ ‎(2)‎2‎‎4‎.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设椭圆C的半焦距为c，根据离心率和在ΔPF‎1‎F‎2‎中余弦定理，列出方程，求得a,b,c，即可得到椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线AB的方程为y=kx+2‎，联立方程组，求得则x‎1‎‎+x‎2‎,‎x‎1‎x‎2‎，利用弦长公式求得AB，在由点到直线的距离公式，求得点F‎1‎到直线AB的距离为d，即可得到三角形面积的表达，再利用基本不等式，即可求解面积的最大值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设椭圆C的半焦距为c，‎ 因为椭圆C的离心率为‎2‎‎2‎，‎ 所以ca‎=‎‎2‎‎2‎.①‎ 在ΔPF‎1‎F‎2‎中，‎∠F‎1‎PF‎2‎=60°‎，由余弦定理，‎ 得cos∠F‎1‎PF‎2‎=PF‎1‎‎2‎‎+PF‎2‎‎2‎-‎F‎1‎F‎2‎‎2‎‎2‎PF‎1‎PF‎2‎=‎‎1‎‎2‎，‎ 得PF‎1‎‎2‎‎+PF‎2‎‎2‎-F‎1‎F‎2‎‎2‎=‎PF‎1‎PF‎2‎，‎ 得PF‎1‎‎+‎PF‎2‎‎2‎‎-F‎1‎F‎2‎‎2‎=3‎PF‎1‎PF‎2‎，‎ 即‎2‎a‎2‎‎-‎2c‎2‎=3‎PF‎1‎PF‎2‎，‎ 所以PF‎1‎PF‎2‎‎=‎‎4‎‎3‎b‎2‎.‎ 因为ΔPF‎1‎F‎2‎的面积S=‎1‎‎2‎PF‎1‎PF‎2‎sin∠F‎1‎PF‎2‎=‎3‎‎3‎b‎2‎=‎‎3‎‎3‎，‎ 所以b‎2‎‎=1‎，即b=1‎.②‎ 又a‎2‎‎=b‎2‎+‎c‎2‎，③‎ 由①②③，解得a=‎‎2‎，b=1‎，c=1‎.‎ 所以椭圆C的标准方程为x‎2‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎.‎ ‎（2）设直线AB的方程为y=kx+2‎，Ax‎1‎‎,‎y‎1‎，Bx‎2‎‎,‎y‎2‎，‎ 联立y=kx+2‎,‎x‎2‎‎2‎‎+y‎2‎=1,‎ 得‎1+2‎k‎2‎x‎2‎‎+8k‎2‎x+8k‎2‎-2=0‎，‎ 由Δ=8-16k‎2‎>0‎，得k‎2‎‎<‎‎1‎‎2‎.‎ 则x‎1‎‎+x‎2‎=-‎‎8‎k‎2‎‎1+2‎k‎2‎，x‎1‎x‎2‎‎=‎‎8k‎2‎-2‎‎1+2‎k‎2‎.‎ 由弦长公式，得AB‎=‎1+‎k‎2‎x‎1‎‎-‎x‎2‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎‎-4‎x‎1‎x‎2‎ ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎8‎‎1-2‎k‎2‎‎1+2‎k‎2‎‎2‎.‎ 又点F‎1‎到直线AB的距离为d=‎k‎1+‎k‎2‎，‎ 所以SΔABF‎1‎‎=‎1‎‎2‎AB⋅d=‎1‎‎2‎⋅k‎1+‎k‎2‎⋅‎1+‎k‎2‎⋅‎ ‎8‎‎1-2‎k‎2‎‎1+2‎k‎2‎‎2‎‎=‎2‎⋅‎‎-2k‎4‎+‎k‎2‎‎4k‎4‎+4k‎2‎+1‎ ‎=‎2‎⋅‎‎-‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎×‎‎6k‎2‎+1‎‎4k‎4‎+4k‎2‎+1‎.‎ 令t=6k‎2‎+1∈‎‎1,4‎，则k‎2‎‎=‎t-1‎‎6‎.‎ 所以SΔABF‎1‎‎=‎2‎⋅‎-‎1‎‎2‎+‎9‎‎2‎×‎tt‎2‎‎+4t+4‎=‎2‎⋅‎‎-‎1‎‎2‎+‎9‎‎2‎×‎‎1‎t+‎4‎t+4‎ ‎≤‎2‎⋅‎-‎1‎‎2‎+‎9‎‎2‎×‎‎1‎‎4+4‎=‎‎2‎‎4‎，‎ 当且仅当t=‎‎4‎t，即t=2‎，k=±‎‎6‎‎6‎时取等号.‎ 所以ΔABF‎1‎面积的最大值为‎2‎‎4‎.‎ 点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用a,b,c,e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.‎ ‎21．(1)答案见解析；(2)‎-‎1‎e,e.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎1‎先求出导函数，结合定义域分类讨论a≤0‎、a>0‎时的单调性(2)转化为最小值大于‎0‎，结合(1)中结果，分别求出最小值即可算出实数a的取值范围 解析：（1）由题得，fx的定义域为‎0,+∞‎‎,f‎'‎x=ax-‎1‎x‎2‎=‎ax-1‎x‎2‎，‎ 当a≤0‎时，f‎'‎x‎<0‎恒成立，‎ 故fx在区间‎0,+∞‎上单调递减，无递增区间；‎ 当a>0‎，由f‎'‎x‎<0‎，得‎00‎，得x>‎‎1‎a.‎ 所以fx的单调递减区间为‎0,‎‎1‎a，单调递增区间为‎1‎a‎,+∞‎.‎ ‎（2）若x∈‎0,e,fx≥0‎恒成立，‎ 即fx在区间‎0,e上的最小值大于等于0，‎ 由（1）可知，当a≤0‎时，f‎'‎x‎<0‎恒成立，‎ 即fx在区间‎0,e上单调递减，‎ 故fx在区间‎0,e上的最小值为fe=‎1‎e+alne=‎1‎e+a，‎ 由‎1‎e‎+a≥0‎，得a≥-‎‎1‎e，故‎-‎1‎e≤a≤0‎，‎ 当a>0‎时，‎ 若e≤‎‎1‎a，即‎00‎，‎ 显然fx的区间‎0,e上的最小值大于等于0成立.‎ ‎②若‎0<‎1‎a‎‎1‎e时，则有 x ‎0,‎‎1‎a ‎1‎a ‎1‎a‎,e f‎'‎x ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ fx ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以fx在区间‎0,e上的最小值为f‎1‎a=a+aln‎1‎a，‎ 由a+aln‎1‎a≥0‎，得‎1-lna≥0‎，‎ 解得a≤e，即‎1‎e‎