重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题理 8页

重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题 理 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x2≥0}，则A∩B＝‎ A．(1，2] B． C．[0，1) D．(1，+∞)‎ ‎2．若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为 A．i B．-i C．1 D．-1‎ ‎3．已知，，则cos 2α＝‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的图象大致是 ‎5．已知单位向量e1，e2的夹角为θ，且，若向量m＝2e1-3e2，则|m|＝‎ A．9 B．10 C．3 D．‎ ‎6．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为 A．[-1，0)∪[1，+∞) B．(-∞，-1]∪[1，+∞)‎ C．[-1，0]∪[1，+∞) D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)‎ ‎7．设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为 A．-3 B．-5 C．-14 D．-16‎ ‎8．为了得到y＝-2cos 2x的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝‎ A．9 B．10 C．1 D．1或9‎ ‎10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)＝3sin Bsin C，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是 A． B． C． D．4‎ ‎11．已知命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是 A．¬p为真命题 B．p∧(¬q)为真命题 C．(¬p)∨q为假命题 D．(¬p)∨(¬q)为假命题 ‎12．已知函数f(x)＝e2x+ex+2-2e4，g(x)＝x2-3aex，集合A＝{x|f(x)＝0}，B＝{x|g(x)＝0}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1-x2|＜1，则实数a的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．设命题p：，tan x＞0，则¬p为 ▲ ．‎ ‎14．已知函数，则 ▲ ．‎ ‎15．已知正数a，b满足3a+2b＝1，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎16．已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题 ‎17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an+1＝2Sn+3(n∈N*)．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn＝log3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．‎ ‎18．已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．‎ ‎（1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B， C的对边分别是a，b，c，且．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎20．已知椭圆C：的离心率为，且经过点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝4，试用m表示k．‎ ‎21．设函数f(x)＝xex+a(1-ex)+1．‎ ‎（1）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若函数f(x)在(0，+∞)上存在零点，证明：a＞2．‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求△TAB的面积．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．‎ 高三数学考试参考答案（理科）‎ ‎1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D 12．B ‎13．， tanx0≤0 14．-1 15．24 16．‎ ‎17．（1）解：因为an+1＝2Sn+3， ①‎ an＝2Sn-1+3， ②‎ ‎①-②，an+1-an＝2an，即an+1＝3an(n≥2)，‎ 所以{an}为从第2项开始的等比数列，且公比q＝3．‎ 又a1＝3，所以a2＝9，所以数列{an}的通项公式an＝3n(n≥2)．‎ 当n＝1时，a1＝3满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n．‎ ‎（2）证明：由（1）知bn＝log3an＝log33n＝n，‎ 所以，‎ 所以 得证．‎ ‎18．解：（1）因为x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，‎ 所以a＜x＜3，记A＝(a，3)，‎ 又因为x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，记B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，‎ 又p是¬q的必要不充分条件，所以有¬q⇒p，且p推不出¬q，‎ 所以⫋A，即[-5，1]⫋(a，3)，所以实数a的取值范围是a∈(-∞，-5)．‎ ‎（2）因为p是q的充分不必要条件，则有p⇒q，且q推不出p，‎ 所以A⫋B，所以有(a，3)⫋(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，‎ 所以实数a的取值范围是a∈[1，3)．‎ ‎19．解：（1）由已知，结合正弦定理，得，‎ 即．‎ 而由余弦定理b2＝a2+c2-2accos B，‎ 所以，‎ 因为B∈(0，π)，所以．‎ ‎（2），‎ 由（1）知，‎ 所以 ‎．‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以的取值范围为(0，1]．‎ ‎20．解：（1）由题意 解得 故椭圆C的方程为．‎ ‎（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，‎ 所以，．‎ 因为|AB|＝4|，所以，‎ 所以，‎ 整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，所以．‎ 又k＞0，故．‎ ‎21．（1）解：函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，‎ 因为f(x)＝xex+a(1-ex)+1，所以f′(x)＝(x+1-a)ex．‎ 所以当x＞a-1时，f′(x)＞0，f(x)在(a-1，+∞)上是增函数；‎ 当x＜a-1时，f′(x)＜0，f(x)在(-∞，a-1)上是减函数．‎ 所以f(x)在(a-1，+∞)上是增函数，在(-∞，a-1)上是减函数．‎ ‎（2）证明：由题意可得，当x＞0时，f(x)＝0有解，‎ 即有解．‎ 令，则．‎ 设函数h(x)＝ex-x-2，h′(x)＝ex-1＞0，所以h(x)在(0，+∞)上单调递增．‎ 又h(1)＝e-3＜0，h(2)＝e2-4＞0，所以h(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点．‎ 故g′(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点．设此零点为k，则k∈(1，2)．‎ 当x∈(0，k)时，g′(x)＜0；当x∈(k，+∞)时，g′(x)＞0．‎ 所以g(x)在(0，+∞)的最小值为g(k)．‎ 又由g′(k)＝0，可得ek＝k+2，所以，‎ 因为a＝g(x)在(0，+∞)上有解，所以a≥g(k)＞2，即a＞2．‎ ‎22．解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2＝25，即x2+y2-10y＝0，‎ 故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ＝0，即ρ＝10sinθ．‎ 设点N(ρ，θ)(ρ≠0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得，‎ 即ρ＝10cosθ(ρ≠0)．‎ ‎（2）将代入C1，C2的极坐标方程得，，‎ 又因为T(4，0)，所以，‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎23．解：因为m＞0，所以 ‎（1）当时，‎ 所以由，可得或或，‎ 解得或，‎ 故原不等式的解集为．‎ ‎（2）因为f(x) +|t-3|＜|t+4|⇔f(x)＜|t+4|-|t-3|，‎ 令g(t)＝|t+4|-|t-3|，则由题设可得f(x)max＜g(t)max．‎ 由得f(x)max＝f(m)＝2m．‎ 因为-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，‎ 故g(t)max＝7，从而2m＜7，即，‎ 又已知m＞0，故实数m的取值范围是．‎