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- 2021-06-25 发布
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直线与圆的位置关系
教学要求:理解和掌握直线与圆的位置关系,利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。
教学重点:直线与圆的位置关系
教学难点:直线与圆的位置关系的几何判定.
教学过程:
一、复习准备:
1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关系:(1)相交,有一两个公共点;(2)相切,只有一个公共点;(3)相离,没有公共点。
2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系?现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?
二、讲授新课:
设直线,圆圆心到直线的距离
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定:比较圆心到直线的距离d与圆的半径r
① ②③
2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b无解,则相离
3.例题讲解:
例1 直线与圆相切,求r的值
例2 如图1,已知直线和圆心为C的圆.判断直线与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.
例3 如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程
练习.已知超直线,圆求直线被圆C截得的弦长
4.小结:
判断直线与圆的位置关系有两种方法
(1) 判断直线与圆的方程组是否有解
a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交
b无解,则直线与圆相离
(2) 圆心到直线的距离与半径的关系:
如果 直线与圆相交;
如果直线与圆相切;
如果直线与圆相离.
三、巩固练习:
1.圆上到直线的距离为的点的坐标
2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.
3.若直线与圆(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a的取值范围
四.作业:p140 4题
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