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  • 2021-06-30 发布

高中数学必修4教案:1_4_3正切函数的性质与图像_doc

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‎1. 4.3 正切函数的性质与图象 班级 姓名 ‎ 学习目标:‎ ‎1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象;‎ ‎2、用正切函数图象解决函数有关的性质;‎ ‎3、理解并掌握作正切函数图象的方法;‎ ‎4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法;‎ 教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用.‎ 教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.‎ 教学过程:‎ 知识探究(一):正切函数的性质:‎ 思考1:正切函数的定义域是__________,‎ 思考2:根据诱导公式与周期函数的定义,你能判断正切函数是周期函数吗?若是,其最小正周期 T=_______‎ 思考3: 函数的周期T=__ ,‎ 一般地,函数 的周期T=____.‎ 思考4:根据相关诱导公式,你能判断正切函数具有奇偶性吗?‎ ‎ ‎ ‎ 思考5:观察右图中的正切线,当角x在 ()内增加时,‎ 正切函数值发生什么变化? ‎ 由此反映出一个什么性质? ‎T1‎ O x v A T2‎ O 思考6:结合正切函数的周期性,正切函数的单调性如何?‎ 正切函数在开区间( )()内都是 (增、减)函数。‎ 思考7:正切函数在整个定义域内是增函数吗?‎ 正切函数会不会在某一区间内是减函数?‎ ‎ 思考8:当x大于且无限接近时,正切值如何变化? ‎ 当x小于且无限接近时, 正切值又如何变化?‎ 由此分析,正切函数的值域是什么?‎ ‎ ‎ 知识探究(二):正切函数的图象:‎ 思考1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx,‎ x∈()的图象,具体应如何操作?‎ 思考2:右图中,直线x= 和x= 与正切函数的图象的位置关系如何?‎ y O x y O x 思考3:结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象? ‎ 思考4:正切函数y=tanx,x∈R,x≠+kπ , 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数,所以正切曲线关于原点对称,此外,正切曲线是否还关于其它的点和直线对称?‎ 思考5:根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质?‎ 一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少?‎ 应用示例 例1 比较大小. (1)tan138°与tan143°; (2)tan()与tan().‎ 练习:比较大小. (1)tan1519°与tan1493°; (2)tan与tan().‎ 例2 求函数y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间.‎ 变式训练 求函数y=tan(x+)的定义域,值域,单调区间,周期性.‎ 课堂小结 知识:正切函数的性质有哪些?正切函数的图象怎么画?‎ ‎ 能力:正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。‎ 作业 课本习题1.4 A组6、8、(1) (4)9.(2)‎ 课后练习:本节后的练习题