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- 2021-06-30 发布
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1. 4.3 正切函数的性质与图象
班级 姓名
学习目标:
1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象;
2、用正切函数图象解决函数有关的性质;
3、理解并掌握作正切函数图象的方法;
4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法;
教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用.
教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.
教学过程:
知识探究(一):正切函数的性质:
思考1:正切函数的定义域是__________,
思考2:根据诱导公式与周期函数的定义,你能判断正切函数是周期函数吗?若是,其最小正周期 T=_______
思考3: 函数的周期T=__ ,
一般地,函数 的周期T=____.
思考4:根据相关诱导公式,你能判断正切函数具有奇偶性吗?
思考5:观察右图中的正切线,当角x在 ()内增加时,
正切函数值发生什么变化?
由此反映出一个什么性质? T1
O
x
v
A
T2
O
思考6:结合正切函数的周期性,正切函数的单调性如何?
正切函数在开区间( )()内都是 (增、减)函数。
思考7:正切函数在整个定义域内是增函数吗?
正切函数会不会在某一区间内是减函数?
思考8:当x大于且无限接近时,正切值如何变化?
当x小于且无限接近时, 正切值又如何变化?
由此分析,正切函数的值域是什么?
知识探究(二):正切函数的图象:
思考1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx,
x∈()的图象,具体应如何操作?
思考2:右图中,直线x= 和x= 与正切函数的图象的位置关系如何?
y
O
x
y
O
x
思考3:结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象?
思考4:正切函数y=tanx,x∈R,x≠+kπ , 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数,所以正切曲线关于原点对称,此外,正切曲线是否还关于其它的点和直线对称?
思考5:根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质?
一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少?
应用示例
例1 比较大小. (1)tan138°与tan143°; (2)tan()与tan().
练习:比较大小. (1)tan1519°与tan1493°; (2)tan与tan().
例2 求函数y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间.
变式训练 求函数y=tan(x+)的定义域,值域,单调区间,周期性.
课堂小结 知识:正切函数的性质有哪些?正切函数的图象怎么画?
能力:正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。
作业
课本习题1.4 A组6、8、(1) (4)9.(2)
课后练习:本节后的练习题
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