2020高中数学 课时分层作业17 数系的扩充和复数的概念 新人教A版选修2-2 4页

课时分层作业(十七)数系的扩充和复数的概念 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列命题：‎ ‎(1)若a＋bi＝0，则a＝b＝0；‎ ‎(2)x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；‎ ‎(3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A．0个　　 B．1个 C．2个 D．3个 B　[(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为y∈R，所以y2－1，－(y－1)是实数，所以由复数相等的条件得解得y＝1.]‎ ‎2．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为(　　) ‎ ‎【导学号：31062195】‎ A．－2 B．3‎ C．－3 D．±3‎ B　[由题知，解得m＝3.故选B.]‎ ‎3．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)‎ A．3－3i B．3＋i C．－＋i D.＋i A　[3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.]‎ ‎4．4－‎3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．1或－4‎ C．－4 D．0或－4‎ C　[由题意知解得a＝－4.]‎ ‎5．设a，b∈R.“a＝‎0”‎是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为a，b∈R.“a＝‎0”‎时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝‎0”‎一定成立．所以a，b∈R.“a＝‎0”‎是“复数a＋b 4‎ i是纯虚数”的必要而不充分条件．]‎ 二、填空题 ‎6．设m∈ R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________. ‎ ‎【导学号：31062196】‎ ‎[解析]　⇒m＝－2.‎ ‎[答案]　－2‎ ‎7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－‎3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.‎ ‎[解析]　由复数相等的充要条件有 ⇒ ‎[答案]　2　±2‎ ‎8．下列命题：‎ ‎①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；‎ ‎②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；‎ ‎③两个虚数不能比较大小．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎[解析]　当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错．‎ ‎[答案]　③‎ 三、解答题 ‎9．若x、y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．‎ ‎[解]　∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x，‎ ‎∴x＜－1，‎ ‎∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0.‎ ‎10．实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋‎2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. ‎ ‎【导学号：31062197】‎ ‎[解]　(1)要使z是实数，m需满足m2＋‎2m－3＝0，且有意义即m－1≠0，解得m＝－3.‎ ‎(2)要使z是虚数，m需满足m2＋‎2m－3≠0，且有意义即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.‎ ‎(3)要使z是纯虚数，m需满足＝0，m－1≠0，且m2＋‎2m－3≠0，解得m＝0或 4‎ m＝－2.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．下列命题正确的个数是(　　)‎ ‎①1＋i2＝0；‎ ‎②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；‎ ‎③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；‎ ‎④两个虚数不能比较大小．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　[对于①，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故①正确．对于②，两个虚数不能比较大小，故②错．‎ 对于③，当x＝1，y＝i时x2＋y2＝0成立，故③错．④正确．]‎ ‎2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　)‎ A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i B　[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，‎ 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.‎ 所以解得 所以z＝3－i.]‎ ‎3．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.‎ ‎[解析]　方程可化为解得x＝2.‎ ‎[答案]　2‎ ‎4．复数z＝cos＋isin，且θ∈，若z是实数，则θ的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________. ‎ ‎【导学号：31062198】‎ ‎[解析]　若z为实数，则sin＝cos θ＝0，‎ 又∵θ∈，∴θ＝±.‎ 若z为纯虚数，则有 ∴θ＝0.‎ ‎[答案]　±　0‎ 4‎ ‎5．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝‎4m＋2＋(m2－‎5m＋4)i，若z1