江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷（2012 11页

江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷（2012.12.12）‎ 一、填空题：‎ ‎1．已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：‎ ‎ ①； ②；‎ ‎ ③； ④‎ 其中真命题的序号 ．‎ ‎2．设,(i为虚数单位),则的值为___ ．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积 等于2，则的值为 ．‎ A B C D D1‎ A1‎ B1‎ C1‎ ‎4．已知函数的值为 ．‎ ‎5．如图，在正方体中，给出以下四个结论：‎ ‎①∥平面；②与平面相交；③AD⊥平面；‎ ‎④平面⊥平面．其中正确结论的序号是 ．‎ ‎6．存在使得不等式成立，则实数t的取值范围是 .‎ ‎7．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为 ．‎ ‎8．在平行四边形已知，点的中点，点 在上运动（包括端点），则的取值范围是 ．‎ ‎9．在实数数列中，已知则 的最大值为 。‎ ‎10．若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是 。‎ ‎11．已知下列两个命题： ：，不等式恒成立； ‎ ‎：有最小值．‎ 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是　 　　．．‎ ‎12．已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为 ．‎ ‎13．设若不等式对于任意的恒成立，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎14．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：‎ ‎①函数的定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是 ．‎ 二、解答题：‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ ‎ 设p:实数x满足,其中,命题实数满足.‎ ‎(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围； ‎ ‎(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎16．(本小题满分14分) ‎ 设，满足，‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．‎ ‎17．(本小题满分14分) ‎ 如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．‎ ‎18．(本小题满分16分)‎ 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若， ，‎ ‎（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；‎ ‎（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．‎ ‎19. （本小题共16分）已知数列 和满足 ，‎ 的前项和为.‎ ‎ （Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； ‎ ‎（Ⅱ） 当时，试判断是否为等比数列；‎ ‎（Ⅲ）在(Ⅱ)条件下，若对任意的恒成立，求实数的范围. ‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数(其中是自然对数的底数)‎ ‎(1)若是奇函数,求实数的值;‎ ‎(2)若函数在上单调递增,试求实数的取值范围;‎ ‎(3)设函数,求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.‎ ‎．‎ 江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷（2012.12.12）‎ ‎（教师版）‎ 一、填空题：‎ ‎1．已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：‎ ‎ ①； ②；‎ ‎ ③； ④‎ 其中真命题的序号 ①④ ．‎ ‎2．设,(i为虚数单位),则的值为__8__．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 3 ．‎ A B C D D1‎ A1‎ B1‎ C1‎ ‎4．已知函数的值为 ．‎ ‎5．如图，在正方体中，给出以下四个结论：‎ ‎①∥平面；②与平面相交；③AD⊥平面；‎ ‎④平面⊥平面．‎ 其中正确结论的序号是 ．①④‎ ‎6．存在使得不等式成立，则实数t的取值范围是 .‎ ‎7．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为 4 ．‎ ‎8．在平行四边形已知，点的中点，点 在上运动（包括端点），则的取值范围是 [，1] ．‎ ‎9．在实数数列中，已知则的最大值为 2 。‎ ‎10．若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是 ‎ ‎11．已知下列两个命题： ：，不等式恒成立； ‎ ‎：有最小值．‎ 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是　 a=2或a≤1 　．‎ ‎12．已知数列{}满足，则该数列的前20项的和 为 2101 ．‎ ‎13．设若不等式对于任意的恒成立，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎14．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：‎ ‎①函数的定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是 ①②③ ．‎ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．(本小题满分14分) ‎ 设p:实数x满足,其中,命题实数满足.‎ ‎(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围； ‎ ‎(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ 解: 由得，又,所以, ………2分 当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<. ‎ 由,得,即为真时实数的取值范围是. ‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ……………8分 ‎(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且, ‎ 设A=,B=,则, ……………10分 又A==, B==}，‎ 则0<,且所以实数的取值范围是. ……………14分 ‎16．(本小题满分14分)‎ ‎ 设，满足，‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．‎ 解：(Ⅰ)‎ 由 因此 ……………4分 ‎ 令得 ‎ 故函数的单调递增区间 ……………7分 ‎ （Ⅱ）由余弦定理知：‎ 即， ……………9分 又由正弦定理知：‎ 即,所以 当时，，‎ 故在上的值域为 ……………14分 ‎17．(本小题满分14分) ‎ 如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，‎ 并说明理由．‎ ‎17.（Ⅰ）证明：如图，连接与相交于，‎ 则为的中点，连结，又为的中点， ‎ ‎ ．又平面，平面，‎ ‎ 平面．……4分 ‎18．(本小题满分16分)‎ 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若， ，‎ ‎（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；‎ ‎（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交 于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，‎ 问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．‎ ‎18．解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得 ‎ 设，则，，两式相减得 ‎，由抛物线定义可知，则或（舍去）‎ 所以椭圆方程为，抛物线方程为。 ‎ 另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，‎ 作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的 定义得，所以 ‎，得，所以c＝1，‎ 所以椭圆方程为，抛物线方程为。 ‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 直线，代入得，‎ 即，‎ 则 ‎ 同理，将代入得： ，则，‎ 所以＝‎ 为定值.‎ ‎19. （本小题共16分）‎ 已知数列 和满足 ，的前项和为.‎ ‎ （Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； ‎ ‎（Ⅱ） 当时，试判断是否为等比数列；‎ ‎（Ⅲ）在(Ⅱ)条件下，若对任意的恒成立，求实数的范围. ‎ ‎.解：(1) ……………2分 ‎ …5分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……………9分 ‎……………………10分 ‎（3），不成立………………………………………………11分 ‎ 当时 ‎ ‎ 当为奇数时，当为偶数…………14分 ‎ 从而求得 …………………………………………………16分 ‎20.已知函数(其中是自然对数的底数)‎ ‎(1)若是奇函数,求实数的值;‎ ‎(2)若函数在上单调递增,试求实数的取值范围;‎ ‎(3)设函数,求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.‎ 解：（1）由……………………………………………………………4分 ‎（2），在上单调递增显然成立；……………………………………5分 令，因为所以且递增，故在时递增 时，在时递增，故 所以……………………………………………………………7分 时，在时递增恒成立，故 所以……………………………………………………………9分 综上：……………………………………………………………10分 ‎（3），所以 即要证明任意的,方程在有实数解 令 所以 ①当时，，‎ 所以在有解，且只有一解……………………………12分 ‎②当时，‎ 所以在有解，且有两解……………………………14分 ‎③当时，有且只有一解，当时，有且只有一解，‎ 综上所述，对于任意的,总存在,满足,‎ 且当时，有唯一的适合题意，‎ 当时，有两个不同的适合题意。……………………………16分