2011高考数学专题复习：《数列与不等式》专题训练二 8页

‎2011《数列与不等式》专题训练二 一、选择题 ‎1、已知圆C: （，为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为 A．1 B. C. D. ‎ ‎2、已知数列{}的前项和为，且，则等于 A． B． D． D．‎ ‎3、已知等差数列中，，是方程的两根，‎ ‎ 则等于 ‎ A．18 B．-18 C．15 D．12‎ ‎4、已知数列{}满足，则该数列的前2 010项的和等于 ‎ A.1056 B.1507.5 C.1509 D.0‎ 二、填空题 ‎5、数列{}中，=6，且2)，则这个数列的通项=_________．‎ ‎6、已知数列{}满足，则{}的通项公式为_________．‎ 三、解答题 ‎7、数列{}是等差数列，其前项和为，已知 =4，= 30．‎ ‎(1)求数列{}的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列{}的前项和．‎ ‎8、已知数列{}满足是数列{}的前项和，对任意（p为常数）．‎ ‎(1)求和的值；‎ ‎(2)求数列{}的通项公式．‎ ‎9、已知数列{}满足：‎ ‎(1)求的值及数列{}的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列{}的前项和．‎ 四、选择题 ‎10、已知的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11、△ABC中分别为的对边，如果成等差数列，，△的面积为，那么等于 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知函数，如果不等式>0的解集是（-1，3)，则不等式的解集是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎13、若、满足不等式组，则的取值范围是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 五、填空题 ‎14、设实数、满足不等式组．则当且仅当=___， =___时，取得最大值；‎ ‎15、已知函数，则不等式的解集为_________．‎ 六、解答题 ‎16、设函数的定义域为，对任意实数，，恒有，且当>0时，0<<1． ‎ ‎ (1)求证，且当；‎ ‎ (2)求证在R上单调递减； ‎ ‎(3)若，试解不等式：‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：由题知，直线经过圆心 ‎2、解析：，取，得，即．取n=2，得 ‎3、C 解析：{}是等差数列，有 ‎4、B 解析： 因为，所以，从而，，即得，故数列的前2 010项的和为 二、填空题 ‎5、 由已知等式得 ‎，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，即，则时，此式也成立．‎ ‎6、 ‎ 三、解答题 ‎7、(1)设等差数列{}的首项为，公差为d，则 ‎ ‎ ‎ 数列{}是首项=4，公比q=4的等比数列，‎ ‎ ）‎ ‎8、(1)令得得p=l；‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 两式相减，得 ‎ 故{}是首项为1，公差为的等差数列，得 ‎ ‎9、(1)经计算 ‎ 当为奇数时，，即数列{}的奇数项成等差数列，‎ ‎ ‎ 当为偶数时．，即数列{}的偶数项成等比数列．‎ ‎ ‎ 因此，数列｛}的通项公式为 ‎ ‎①②两式相减，得 ‎ ‎ 四、选择题 ‎10、 解析：‎ ‎11、B． 解析： 成等差数列，．平方得 又△的面积为，且，故由 ‎，得由余弦定理，得 ‎，解得 ‎12、A 解析：不等式，即，其解集是（-1，3），所以 ‎，解得 于是不等式即为 ‎13、C 解析：可行域如图Dl阴影部分所示，令，利用线性规划的知识可得 五、填空题 ‎14、5 2‎ ‎15、 ‎ ‎ 解析：原不等式等价于解得 六、解答题 ‎16、(1) 函数对任意实数，恒有 令，得，‎ 又当时，‎ ‎ ． ‎ ‎ ‎ ‎(2)任取，且，则，由(1)得 ‎，函数对任意实数，恒有 ‎ ‎ ‎ 在R上单调递减． ‎ ‎(3)由，易得= ， ‎ ‎ ‎ 又在R上单调递减．‎ 故当时，；‎ 当时，。 ‎